在電腦的應用軟體中，除了文書處理軟體廣受歡迎外，試算表是另一個改變世界的程式，早先的 LOUTS 1-2-3 在二十五年前就是非常出名的試算表程式，它讓一般人無需設計程式，在空格填寫文字、數字等資料或是計算公式，就可以處理簡單資料庫、帳目計算或試算估計，也能夠繪圖統計分析，完全看使用者的創意與功力發揮，約 1988 年後微軟才以 Excel 擊敗它，現在網路上Google也提供線上試算表，影響更是無遠弗屆。
以個人工作經驗，需要求解到四元一次方程式組的問題還
未見過，因此在此提供常見的二元一次、三元一次方程式組試算表求解計算，會遇見要計算更高次元難題的人，必定是該應用領域的高手，數學造詣自然不遑多讓，通常會有像 Matlab 專業軟體幫忙處理。
另外，本文計算矩陣同時，試算表也以高斯消去法求解反矩陣。
新ubuntu2404，新尹倉1120
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Ubuntu24.04
每次ubuntu系統出新版本，我的更新都是滯後的。最新的ubuntu2404.iso已經超過6G，估計是因為加入了大量中文字體致使體積大增。我十多年來一直當作系統盤的4個G的U盤再也裝不下了，最終我決定把一個32G的U盤當系統安裝盤。
昨晚研究了multibootUSB好久，最終引導不...
1 天前
Excel工具，以前自己以為懂了不少，但後來進階學習，才發現有很多功能項目，在真正接觸使用，才深覺自己的膚淺。
回覆刪除薛老師，
回覆刪除您客氣了，我也只懂一些皮毛，像是本文多元一次方程式組求解或是反矩陣計算，其實 EXCEL 都有提供函式計算，不過我還是喜歡自己動手算。
試算表非常方便工程模擬試算，因此研發過程常用它處理複雜的數學計算，來模擬及評估實驗結果。
Bridan,
回覆刪除小弟的部落格內有一篇有關於 GPS 定位的數學問題，其中略有提到解方程式解的方法. 以矩陣來講，另一解法為 LU 分解. 小弟只略提及。
可參考: http://twbackpackers.blogspot.tw/search/label/%E6%95%B8%E5%AD%B8
行天下謝謝你的補充，難得在網路上遇到數學同好，改日再追補 LU 反矩陣解法。
刪除另外關於 GPS 計算，採取算式兩兩相減這部分沒問題，可是 (1)-(2)，(2)-(3)，(3)-(1)，只能獲得兩個獨立條件，因此需要四顆衛星計算才對，這裡我覺得怪怪的，晚上要睡覺了，明天再好好思考。
對了，有興趣友站連結嗎？
LU分解求解可參考: http://163.13.134.134/NUMERICAL/linear2.pdf
刪除(1)-(2)，(2)-(3)，(3)-(1) 可得 3個獨立的方程式。未知數在我文內為 (a,b,c) 所以可以求得 abc 的解. 式(1), (2), (3) 分別來自 3顆衛星。如需要定時才需要 4顆衛星。
另外，由於女兒病情，及 blog 定位問題， blog 荒廢甚久。如不嫌棄，友站連結當然 OK 囉。
今天仔細思考你的計算，確定用三顆衛星相減消去法是無法計算反矩陣的，依你的公式計算 3x3 矩陣行列式值 = 0。
刪除因小弟 blog 中第一階段採用的的模型是不考慮時間誤差的未知數，所有未知數只有接收器的座標，就是 (a,b,c)。所以至少3個方程式就有機會求解。
刪除而這三個方程式，必須其係數的行列式不為零才有唯一解。而我上面的矩陣行列式值為 (x2-x1)[(y3-y2)(z1-z3)-(y1-y3)(z3-z2)]-(y2-y1)[(x3-x2)(z1-z3)-(x1-x3)(z3-z2)]+(z2-z1)[(x3-x2)(y1-y3)-(x1-x3)(y3-y3)]。
只有在兩個條件下其值為零。其一: 3顆衛星中，其中兩顆在空間位置相同。其二:其中兩顆衛星與地球圓心在同一直線上。第二個條件因為衛星是同步衛星，距地心距離相等，可被排除。所以只剩一個條件:3顆衛星，只要在空間的位置不同，其行列式值就不等於0.
我想你會得到錯誤的結論，可能是因為行列式公式寫錯 (錯在最後項目 y3-y3)，正確應該為
刪除(x2-x1)[(y3-y2)(z1-z3)-(y1-y3)(z3-z2)]
-(y2-y1)[(x3-x2)(z1-z3)-(x1-x3)(z3-z2)]
+(z2-z1)[(x3-x2)(y1-y3)-(x1-x3)(y3-y2)] ← 問題在此
把它們展開
(x2-x1)(y3-y2)(z1-z3)-(x2-x1)(y1-y3)(z3-z2)
-(y2-y1)(x3-x2)(z1-z3)+(y2-y1)(x1-x3)(z3-z2)
+(z2-z1)(x3-x2)(y1-y3)-(z2-z1)(x1-x3)(y3-y2)
重新排列
(x2-x1)(y3-y2)(z1-z3)-(x2-x1)(y1-y3)(z3-z2)
-(x3-x2)(y2-y1)(z1-z3)+(x1-x3)(y2-y1)(z3-z2)
+(x3-x2)(y1-y3)(z2-z1)-(x1-x3)(y3-y2)(z2-z1)
以 x 排列
x1[-(y3-y2)(z1-z3)+(y1-y3)(z3-z2)+(y2-y1)(z3-z2)-(y3-y2)(z2-z1)]
+x2[(y3-y2)(z1-z3)-(y1-y3)(z3-z2)+(y2-y1)(z1-z3)-(y1-y3)(z2-z1)]
+x3[-(y2-y1)(z1-z3)-(y2-y1)(z3-z2)+(y1-y3)(z2-z1)+(y3-y2)(z2-z1)]
計算 [] 內數值
x1{-(y3-y2)[(z1-z3)+(z2-z1)]+[(y1-y3)+(y2-y1)](z3-z2)}
+x2{[(y3-y2)+(y2-y1)](z1-z3)-(y1-y3)[(z3-z2)+(z2-z1)]}
+x3{-(y2-y1)[(z1-z3)+(z3-z2)]+[(y1-y3)+(y3-y2)](z2-z1)}
計算 [] 內數值
x1{-(y3-y2)(z2-z3)+(y2-y3)(z3-z2)}
+x2{(y3-y1)(z1-z3)-(y1-y3)(z3-z1)}
+x3{-(y2-y1)(z1-z2)+(y1-y2)(z2-z1)}
因此行列式值 = 0，不限定特別條件