暑假某天的週末傍晚天色還很亮，但是社區中庭花園的燈飾已經自動點亮，讓我想計算日出日落時間，重新調整時間控制。找到維基百科列有日出方程式這個條目，雖然大學曾學過天文航海，但還是不容易看懂這些公式，用了五天的時間才參透推導的過程，能想出這日出方程式的天文學家真是個天才。
如上圖所示，從外太空看地球側面，水平基準線 OH 為地球赤道，垂直線 OG 為太陽在春分或秋分照射地球時的日夜分界線，斜線 OB 為太陽其它日期照射地球的日夜分界線，日夜分界線的地方就是日出或日落的地方。
有了日出方程式，就可以計算出太陽在不同的赤緯，地球各地不同緯度的日出和日落精確時間：
ω0 是日出(當數值為負數時)或日落(當數值為正值時)時，以度為單位的時角；
ψ 是在地球上觀測者的緯度；
δ 是太陽的赤緯；
日出的定義為太陽剛從地平線出現的一剎那，而非整個太陽離開地平線，而日落是以太陽完全沒入地平線，太陽盤面大小約0.5°。還有大氣折射影響，太陽在地平面會被抬升約 0.6°。
因此，需要再加 a = -0.85°(= 0.6°+0.5°/2) 修正
Dear Bridan:
回覆刪除你的數學方程式在網頁背景是無色的，試用方程式編輯器做的嗎?
薛老師您好
回覆刪除我是用 Word 方程式編輯器做的，
http://4rdp.blogspot.com/2008/05/blog-post_21.html
GIF 圖檔背景是透空的。不知你如何編輯數學式？
其實我也是用方程式編輯器，可能我存檔是存成jpg，所以背景還是白色。下次我會記得存成gif!
回覆刪除薛老師您好
回覆刪除檔案的儲存是 Word 處理的，不清楚為何你的圖檔會存成 JPG？
不過 JPG 還是可以轉檔成 GIF。
大大您好: 請問有簡易的程式可直接輸入日期、經緯度、時區，就可以得到日山日沒時間嗎? 這個公式看得實在是頭很痛說 ~~~
回覆刪除您好，
回覆刪除本文主要是基本式推導，你要的計算式還要再加其它項目修正，有興趣詳見維基百科，不過有網站寫好程式可以幫你計算，
http://www.spectralcalc.com/solar_calculator/solar_position.php
老師 你好:
回覆刪除好厲害你看的懂!
1.能否解說一下公式:如線段=sin
2.你說的網站的計算程式沒有Taiwan?
Thank you.
Jlian168您好，
回覆刪除一、稱老師不敢當，想看懂本文公式應該要有高中數學程度，線段比值是依相似三角形比例列式，三角函數，國三以後會教，如果沒學過請先自習。以我數學程度好的人用五天想通，一般人看不懂很正常。
二、你可以利用下列網站，輸入地址查經緯度
http://card.url.com.tw/realads/map_latlng.php，台灣是＋8時區，再代入日出日落程式計算
您好
回覆刪除日出日落時間，還有觀測者高度要考量。航海者是用簡單的傾角做修正，但這在陸地誤差會很大，因為陸上的高度可能是幾百幾千公尺。請問是否有高度修正日出日落的公式？謝謝！
Jack 您好，
刪除是的，上方的公式推導是假設在海平面上，如果想要修正陸地高度，可加下列修正時間：
t = arccos (R / (R+h)) / 360度 * 24Hr
arccos 為反餘弦函數，R 是 地球半徑 6371 km，h 為觀測者高度，單位亦為 km
例如在 1000 公尺高度觀測，那時間修正量為 t = arccos (6371/6372) / 360 *24 = 0.067672803 Hr = 4' 3.6"
也就是日出時間提前 四分三點六秒，日落時間延後 四分三點六秒
至於這個高度修正公式如何推導？留給你想想看 ^_^
請問位什麼有角CDE?
回覆刪除第一張圖顯示地球的側面，CDEF都在同一緯度，第二張圖是從北極上空俯視地球，因為 CDEF 同緯度，所以他們圍成半圈。
刪除因此，當 C 地日正當中時，E 地則是太陽將日落的地點，所以 ^CDE 的圓弧等效於角度 ∠CGE。
能否有範例?
回覆刪除謝謝
給你一個作業想想看，夏至那一天，南投北迴歸線地標點是日落，那麼地球甚麼地方當時是日正當中？
刪除给定地点3000年前的日出落时间，如何计算？因为有岁差，每年沿黃道向西退行約五十點二角秒，太阳黄经与现在差约42°。
回覆刪除謝謝你提到另一個微小影響日出日落時間因素 ─ 歲差，這需要長期 (數年) 觀察才會注意到的差異，如你所提經過3000年，太陽黃經跟現在應該累積差到42°，相當 2 hr 48 m，可是現在的中午仍然是 12 點而非下午 2點 48 分，這是因為我們的曆法時間有閏日甚至有閏秒修正，所以日出日落時間不受影響。
刪除另外有一篇 神奇的地球科學常數關係式 有興趣可以參考。
谢谢你的回复！中午时间不变，但日落日出随季节变化的曲线会不会变？或者这样问，今天同一纬度，但经度差180°的两地的回归年日落日出时间曲线是否相同？
刪除想再请教个问题。在同一时间，比如今天，同一纬度两地以当地时间计的最早日出及最晚日落时间是否相同？
刪除季節變化是受太陽的赤緯影響，從推導公式過程可知，日出日落時間與太陽赤緯相關聯。
刪除關於經度相差 180° 的兩地，相當時間差 0.5 日，計算回歸年的影響
夏至時太陽的赤緯為+23°26′，冬至時太陽的赤緯為-23°26′ (=23.4333°)
(23.4333° x 2 / (0.5 / (365.242199 / 2)) = 0.1283° ..... 兩地經過 0.5 日後太陽赤緯的變化
代入方程式，因為有 cos𝞭 tan𝞭 很難看出線性變化，就隨意找某地查閱該地當日與次日日出時間
兩者大概差 46 秒，可以推估兩地時間會差 23 秒，
因此「同一纬度两地以当地时间计的最早日出及最晚日落时间是否相同？」這個問題自然解答出來，
因為經度不同，是不一樣。
地當日與次日日出時間兩者大概差 46 秒，可以推估兩地時間會差 23 秒---简单却很好的估计。当然，隔天日出时间差随季节及纬度变化。比如河南安阳，此差最大值1分21秒。也就是说，在北纬36°，经度导致的日出当地时间差不超过1分钟。
回覆刪除3000年前以当地时间计，日出时间与今天差别应该以秒计。虽然心存略微不确定，但基本有把握这样说了。谢谢！
顺便说一句，曆法時間有閏日甚至有閏秒修正，都跟岁差无关。
謝謝你的補充。
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