2008年5月25日 星期日

拼圖拼字拼數學─從實驗規劃談希臘拉丁方陣

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拼圖拼字拼數學 遠流出版社 大眾科學館 14 葛登能(Martin Gardner)胡守仁

當你遇到一個奇怪的數學問題,但是又不清楚屬於那一門派,也許可以在這本書找到線索,今天和各位談論這本書第十四章 拆數學家歐拉的台 ─ 希臘拉丁方陣 (Graeco-Latin square)

各位在學校或公司做實驗時,總會遇到實驗條件排列組合問題,當組合條件越多,需要做的實驗也越多,有沒有簡單的方法可以降低實驗量?希臘拉丁方陣是可行的方法,另外田口式品質工程直交表也可以參考,日後有空再專章談論。

有個規劃農產品試驗問題考考你,有三種不同品種蘋果樹、三種不同肥料、三種不同肥沃度的土地以及三種栽種方法,你會如何規劃實驗以找出最佳的組合方式呢?大多數人會做 81 (34)次試驗,懂希臘拉丁方陣的人只要 9 (32) 次。



這跟數獨一樣,每一行、每一列都不會重複,並且每一個拉丁字母與每一希臘字母只配對一次,就稱這兩方陣互為正交 (orthogonal)疊合後的方陣稱為希臘拉丁方陣,拉丁方陣 n orders 就有 n-1 個正交方陣(orthogonal square)




最後附上我所知道的高階希臘拉丁方陣,欠缺的部分看那位厲害的網友可以提供。



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3 則留言:

  1. 回覆
    1. 難得有人翻箱倒櫃看舊文,做實驗這種事重複度高,沒有好方法耐性會被磨掉,謝謝老師提醒,可以出個考題看大家會不會利用這方法解問題。

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    2. 當時這篇文章沒太看懂,現在回過頭來看,這樣的實驗設計確實精妙。
      把一步遍歷化成兩步篩選,功夫不知省下多少。

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