帕德近似

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抽象風格的數值近似 (Bing Image Creator)

數學上許多連續及可微分的函數都可以變換成泰勒級數或是馬克勞林級數來表示，帕德近似 (Padé approximant) 是一個有理多項式近似法，它比截斷的泰勒級數準確，尤其泰勒級數不收斂時，帕德近似往往仍可行，所以多用於在計算機數學中。

$R(x)=\frac{\sum_{j=0}^{m}a_{j}x^j}{1+\sum_{k=0}^{n}b_{k}x^k}=\frac{a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^2+\cdots +a_{m}x^m}{1+b_{0}+b_{1}x+b_{2}x^2+\cdots +b_{n}x^n}$

And

$f(0) = R(0)$

$f'(0) = R'(0)$

$f''(0) = R''(0)$

$\;\;\;\;\;\vdots$

$f^{(m+n)}(0) = R^{(m+n)}(0)$

帕德近似法還沒用過，不過看起來它的計算量可以更少，誤差更小，有機會想試試看。