訓練數學感 215 ─ 檢驗 4rdp 益智拼圖的成功率

2019年6月3日星期一

訓練數學感 215 ─ 檢驗 4rdp 益智拼圖的成功率

http://4rdp.blogspot.com/2019/06/215-4rdp.html

$1-(\frac{6}{36}\times \frac{30}{36})-(\frac{5}{36}\times \frac{31}{36}\times 6)= \frac{31}{216}$

最近 Andy 拼 4rdp 益智拼圖，想到如何計算這個拼圖全正面的成功率，他認為在沒有喬拼塊的情形下，每次成功率接近 1/7，數值為 31/216 = 0.1435。

計算的基本概念，先假設拼出全正面前提下，玩家前 35 片都順利拼入拼盤，並且完全接合沒有零散空格，觀察最後一片拼圖是否能吻合最後的缺洞。

先假設最後空格形狀為 T 型，而手上的拼塊為非 T 型，那出現這樣情形的機率為

$\frac{6}{36}\times \frac{30}{36}$ 因為 T 型，共有 6 塊，總拼圖塊數 36 片

那出現其它非 T 型空格，又遇到不合拼塊的機率為

$\frac{5}{36}\times \frac{31}{36}\times 6$

那麼最後一片不用喬，並且可以成功拼合的機率為

$\frac{31}{216}$

姑且不論上式正確與否，能想出這方法還是蠻厲害的。

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2 則留言:

flyingdusts2019年6月4日上午8:11
T型的這個例子不太恰當呢。
因爲經黑白交錯填色後，
T型是所有圖塊中唯一一個非2黑2白的圖塊。
換句話說，如果最後剩下四個格子，又相連的話，肯定能把T型填進去。
順便說一下，這也是我教小朋友的技巧之一，先把一塊T拿走，等最後再拼進去。
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我是資深的電子產品研發人員，也是業餘數學、天文、機器人及桌遊愛好者，興趣廣泛，喜愛閱讀以及研究新奇事物。

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