2012年2月11日 星期六

2~13 因數判別

http://4rdp.blogspot.com/2012/02/213.html

因數分解,這問題從小學高年級生到數學家都在研究,學生研究目的主要是如何快速解題,而數學家是要尋找質數規則,並把它應用在資料加密上。

最近小朋友問我公因數問題,上網查了常見因數判別法,許多人列出判別方法,但是沒有解說其原理,因此在此補充說明。

二倍數,個位數字為 2、4、6、8、0等偶數,2 x 5 = 10,每五次一循環是十的倍數,這偶數特性很容易辨識。

三倍數,各個數字和為3的倍數。假設有—四位數 ABCD 分別代表每個位數數字,這數值可表示為
1000A+100B+10C+D = (999+1)A+(99+1)B+(9+1)C+D,因此可利用 A+B+C+D 判別是否為 3 倍數。

四倍數,末二位數為4的倍數。4 x 25 = 100,每25次一循環是100的倍數。

五倍數,個位數字為5或0,5 x 2 = 10,每兩次一循環是10的倍數。

六倍數,同時是2和3的倍數。

七倍數,由個數起每三位數字一節,各奇數節與偶數節的和相減,其差是7的倍數 (含0)。7 x 11 x 13 = 1001, 假設有一個十二位數 ABCD,每個代號表示 000~999 獨立數值,這數值可表示為 1000000000A+1000000B+1000C+D = (1000000001-1)A+(999999+1)B+(1001-1)C+D = (999001x1001-1)A+(999x1001+1)B+(1001-1)C+D,因此可利用 -A+B-C+D 判別是否為 7 倍數。

八倍數,末三位數為8的倍數,8 x 125 = 1000,每125次一循環是1000的倍數。

九倍數,各個數字和為9的倍數。假設有—四位數 ABCD 分別代表每個位數數字,這數值可表示為 1000A+100B+10C+D = (999+1)A+(99+1)B+(9+1)C+D,因此可利用 A+B+C+D 判別是否為 9 倍數。

十倍數,個位數字為0,理由顯而易見,10 x 1 = 10,這是十的倍數。

十—倍數,奇數位數字和與偶數位數字和相差為 11 的倍數 (含0)。假設有—四位數 ABCD 分別代表每個位數數字,這數值可表示為 1000A+100B+10C+D = (1001-1)A+(99+1)B+(11-1)C+D,因此可利用 -A+B-C+D 判別是否為 11 倍數。

十二倍數,同時是3和4的倍數。

十三倍數,由個數起每三位數字一 節,各奇數節與偶數節的和相減, 其差是13的倍數 (含0)。7 x 11 x 13 = 1001, 假設有一個十二位數 ABCD,每個代號表示 000~999 獨立數值,這數值可表示為 1000000000A+1000000B+1000C+D = (1000000001-1)A+(999999+1)B+(1001-1)C+D = (999001x1001-1)A+(999x1001+1)B+(1001-1)C+D,因此可利用 -A+B-C+D 判別是否為 13 倍數。

沒有留言:

張貼留言