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INSIDE 硬塞的網路趨勢觀察報導一篇「全球找到新的最大質數！破 4100 萬位數、17 國資料中心協力創雲端運算里程碑」專欄文章，這個最新質數是 2 的 136,279,841 次方減 1，是第 52 個被發現的梅森質數。
這篇文章吸引我的是上面的質數回字圖。
似乎有三個方向能規律找到質數：
一、3, 13, 31, ....
二、5, 17, 37, ....
三、5, 19, 41, ....
我還沒花時間進一步研究，先記錄下來。
(20+25)²=2025
-
1³ + 2³ + ... + 9³ = (1 + 2 + ... + 9)² = (20+25)² = 2025 來自研發養成所。
2025將是好玩的一年！
2 天前
新的桌遊創意：質數戰爭
回覆刪除2人以上，10人以上亦可。
當一個玩家被別人找到他的兩個質數，則該玩家被狙擊。狙擊者有戰功，記一分。最後分高者為贏家。
遊戲規則：
把1到十萬之間的質數全部列舉出來，記到遊戲板上。
每個玩家拿著手卡，正面不給別人看到，自己計算用。背面則要公示。
遊戲開始時，玩家挑選任意兩個質數，在手卡上計算它們相乘的結果，把該結果寫到手卡背面展示。
遊戲時，每人輪流提出一個篩選條件，比如「3結尾的舉手」，則兩個質數含有3結尾的必須舉手。再如「大於5555的舉手」，「含有7的舉手」，等等。
第一個喊出某玩家X的兩個質數的玩家A，則玩家X陣亡，玩家A記戰功1分。
最後分高者獲勝。
游戏规则第一条有些费纸 lol
刪除費紙不是問題。10000〜99999共有8363個質數。每行打二十個，只要四百多行。
刪除我也有一个桌游创意，还没想好名字。
刪除道具：
两位数的分数板一个
0-9的基本数字卡片若干张
加减乘除符号卡片若干张
10-99的目标数字卡若干张（卡面上另写有分值）
（可扩展：数学名人卡若干张）
准备工作：
把目标数字卡（可含扩展）洗均匀，放成一叠，记为A
把所有其他种类卡洗均匀，放成一叠，记为B
从A中抽取一个作为起始数字，同步在分数板上
从年纪最大的玩家开始，顺时针数起始数字个人作为起始玩家。
各玩家依次从A中抽取m张，从B中抽取n张，作为起始手牌。
游玩步骤：
玩家可以从以下几个动作中选择一个执行
1. 抽牌：从A上方抽x张卡，保留x-1张在手上，另1张归置牌堆底部（手牌最多保留n张）
2. 抽牌：从B上方抽y张卡，保留y-1张在手上，另1张归置牌堆底部（手牌最多保留n张）
3. 出牌：从手中打出若干张卡，与分数板上所示分数进行*计算*，并更新分数板。
如果更新分数板后，所示分数与手中目标卡分数相同，则保留该目标卡放置在玩家面前，表示获得。
游戏结束：
如果某轮所有玩家结束行动后，某玩家面前的目标卡分值之和大于z，则该玩家获胜。
刪除若干張、m、n、x、y、z都不知道是幾，無法試行。
玩家手上的牌可以給別人看嗎？如果別人看了會有何後果？進攻防守的要點在哪？遊戲策略是甚麼？如果得知玩家A拿了x張牌就能取勝，B玩家如何去阻止對方？
最後一句話：「如果某轮所有玩家结束行动后，某玩家面前的目标卡分值之和大于z，则该玩家获胜。」怎麼又莫名其妙多出另一種獲勝方式？而且是大於z，那豈不是手上的牌越大越好？那豈不是每個玩家都會攢著大牌不出？
數字的桌遊商業市場小，要一般人玩它恐怕都逃跑了，質數戰爭的前置作業太耗時了，設計者提供它會比較好，計算兩數相乘，善於心算的人，將是這個遊戲的贏家。
刪除孫老師，你的遊戲建議取名為「數遊世界」，這遊戲很像四張撲克牌計算 24
所有我設計的遊戲，都是可以簡易自製的，不走商業。
刪除「一般人玩它恐怕都逃跑了」，確實是有這樣的擔憂。一個遊戲如果單純只有機制，而沒有故事、美工，確實會嚇跑很多人。
不過我想起了一件事，曾經日本有一種遊戲機，唯一功能是生成「數和」題，跟數獨差不多的一種數字遊戲。我不確定它後來有沒有大賣，聽說很受香港年輕女性歡迎。但是它既然能上市，說明了數字遊戲是有市場的，有不少人就是喜歡數字遊戲。包括數獨也有不少人喜歡玩。
我個人也是很喜歡數字類遊戲的，我最喜歡的是「數塔」。我網收集了大部份的數字遊戲。
「前置作業太耗時」，不知是指「挑兩個質數並相乘太耗時」？還是「列出所有小於十萬的質數耗時」？
設計者提供它，它指的是甚麼？如果指的是遊戲板，即質數表，那是由遊戲提供者打印的。
計算三位數以上的乘法，用筆算會穩妥些，心算不那麼可靠了。四位數以上的乘法，就不可能再用心算了。
這個遊戲本身或許不那麼吸引人，但是如果加上了團隊分工協作，四五個人成立一個國家，想辦法攻陷別國。我相信它是能玩上癮的。
十萬以內的質數表可以在此打印：https://ejsoon.win/prime-war/
以下一些简单的设置供参考：（因没有试玩还不知道是否平衡）
刪除0-9的基本数字卡片各2*玩家人数张
加减乘除符号卡片各4*玩家人数张
10-99的目标数字卡各1张
（卡面上另写有分值，例如24很容易达成，分值就低，1分；29是质数，比较难达成，分数就高，3）具体分数值还需要试玩之后调整
初始时：
初始A手牌 m = 2
初始B手牌 n = 4
手牌上限(之前误写作n) k = 8
行动时：
从A中抽卡x = 2
从B中抽卡y = 3
获胜分数z = 20
0-9的基本数字卡片 和 加减乘除符号卡片 张数可以先各印十张测试用，一共是140张
刪除10-99目标数字卡片 各一张，一共90张
再加上组成活页两位数分数板的卡0-9各2张，共20张
总计250张。用质素高些的卡纸印刷也不会太超预算
你設計的遊戲，在我看來並不好玩。
刪除首先，你設計的是一個牌類遊戲。傳統的牌類遊戲，一副牌只需要54張牌，很多傳統的玩法都很好玩。
你現在要印那麼多張牌，也都沒有甚麼花樣，就是單純的一個數字。玩法就是加減乘除算出目標數字，那它比傳統撲克牌好玩在哪裏呢？
還是我前面的問題，你的攻防策略是甚麼？每個人就只是抽牌之後自己算加減乘除？那自己一個人玩好了。牌類遊戲的樂趣就在於跟別人的對抗，因此當你摸到一張好牌時你會很高興。現在你設計的遊戲，無論摸哪張牌，都不會感到快樂。
現在的桌遊，或者紙牌遊戲，都講求各種花樣。即便如此，我覺的傳統的紙牌遊戲也已經足夠好玩了。
你这样想很正常，每人都有自己的喜好。
刪除首先，你提出的互动性问题，我现在可以解答一下。
这个游戏玩家间互动的点在于公共的记分板。
由于每人的目标不同，有的玩家需要增大数字，有的人需要减少数字。
前置玩家针对公共的记分板作的改动很可能影响后续玩家的部署。
另外，由于分数是公开的，当一位玩家的分数接近胜利时，
其他玩家会自然联合起来，使这位玩家不能轻易获胜。这也是互动的一部分。
其次，你提到“摸到好牌会很高兴”，这是桌游设计上的运气属性。
运气成分所占比重多少也决定了这款游戏的欢乐程度。
在锄大D或斗地主中，运气好的玩家可以让其他玩家一张牌都未出便结束游戏。
而在桥牌中，每位玩家被规则限制每轮只能出一张牌，
手牌点数高的玩家需要思考怎样获得更多的分数，而手牌点数少的玩家要思考怎样输少一些。
无论牌点数如何，所有玩家都可以玩到牌局结束。这也是美式与德式桌游的区别。
综上，一个游戏和另一个游戏可以相似，也可以不同，无谓比较。
另外，由于分数是公开的，当一位玩家的分数接近胜利时，
刪除其他玩家会自然联合起来，使这位玩家不能轻易获胜。
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這是我主要想談的，玩家之間如何制衡？在你不知道他手裏有哪些牌的情況下，分數板要如何變化才能使其不能再得分？
這個問題我已經問了不止一遍了，這遊戲缺乏進攻點。
通过观察
刪除1. 玩家超出手牌上限弃掉的牌
和
2. 玩家试图改变分数板试图靠近的数字
可以猜到目标牌大概的范围
根據你的規則，玩家一次只棄一張牌，你也只能知道他棄的牌，而不能知道他有哪些牌。因為你的遊戲機制是所有牌都能任意組合的，不存在哪些牌之間有必然關聯。
刪除第二點更是無從談起。你的運算中有乘法和除法，玩家要靠近的有可能是某個數的倍數，或者該玩家只是為了阻撓其它玩家。根本推不出任何東西。
另我不認為質數在你這裏有多難拿。因為你這裏還有加法。直接加到就行了。要不乘到某個數再加減。
並且每拿一次牌，要棄哪張，要用哪張，都要想很久。誰願意等這麼久，茶都涼了。
所以「加減乘除紙牌遊戲」的設想並不成立，不好玩。
當然我的「質數戰爭」也存在同樣的問題，那就是提出篩選條件的間隔時間是多少。如果一直在計算，又沒有空去提問對方。所以可能團隊合作會好玩些，一個人負責算，另一個負責想。
因為看到「把1到十萬之間的質數全部列舉出來，記到遊戲板上。」這一段文字，覺得遊戲的前置作業太操人了，這應該是遊戲設計者應該預備好，至於兩質數相乘，由玩家處理還可以。
刪除另外老師的數字卡牌遊戲，250 張太多了，縮成 100 張應該會比較好，也就是 0 ~ 9 數字牌各十張，任抽兩張組成兩位數當目標數字，然後用單張數字牌去計算，這樣對小學生也容易上手。如果要降低運氣成分，可以加 50 當成起始數值，大家都可以增加或減少來趨近目標值。
我同意 ejsoon，兩位的遊戲如果採用團隊分工應該比較好玩。
我在三四年前就開始構思用質數來做一個遊戲。2021年8月我寫了一個html+js程式，能在三秒內得到十萬以內的所有質數。同時提供文本結果下載，鏈接為https://ejsoon.win/prime-war/
刪除我設計的遊戲，質數表當然由我提供。所以列出所有質數本身不是問題，問題在於設計的遊戲可不可行，好不好玩。
前面說的流程問題，我的設想是：
第一局熱身，每人先取兩個三位數以內的質數相乘。初始先每人問5個問題，然後給30秒計算時間，之後問3個問題，再給30秒，最後問兩個問題，則餘下時間全部用於計算，不再提問了。
第二局開始正式，取四位數的兩個質數。開始可以問7個問題，一分鐘計算時間，再問5個問題，計算，再問3個問題，計算，最後問兩個問題，之後就只能計算，不再問了。
後面如果玩家們樂此不疲，都喜歡這個遊戲，則可以進階到五位數的質數。
對於「加減乗除紙牌遊戲」，我有一個改良版：
刪除一到四人玩。
只用到普通撲克牌的52張牌，除去二鬼。
遊戲初始，指定一個二位數。也可以認為這個二位數是鬼牌變的。
遊戲目標是加減乘除算出這個二位數。
之後每個人發五張牌。
1〜10是數字牌，它們的花色「黑桃、紅桃、梅花、方塊」分別代表「加減乘除」。比如黑桃7是+7。
JQK是符號牌，當把一張符號牌壓在數字牌上，則可改變數字牌的符號。比如把一張梅花K壓在方塊3上，則表示乘3。
除法只能整除，否則不可使用。括號可以無限使用，兩張牌水平貼合則為括號中的兩張牌，比如（黑桃3-紅桃1）乘以梅花7。
不必用完所有手牌，只要能算出目標數字即可宣告獲勝。
不存在時間差，每一輪只要能算出都是贏家。
當所有人手上的五張牌都不能算出目標結果，則進入棄牌環節，每個人輪流，棄一到五張牌，然後在牌堆中補足五張。棄的牌扔桌面上。
當牌堆不足五張牌，則把桌面的牌集合並洗牌，然後加入牌堆底部。
本規則優點是只用到普通卡牌，規則簡單。缺點可能是除法不太好用。或許可以加上「用到除法可以加分」的進階選項。
多位數乘法遊戲的市場，應該是剛學多位乘法的小學生，三四位數乘法是很好的練習，不過像我這種雖然喜歡數學的老頭，對此興趣缺缺。
刪除關於加減乘除，給一個建議不要用花色限定運算符號，而是改成擺放方式來表示，例如放直｜為加、放橫 ─ 為減、放左斜＼為乘、右斜／為除。
不同的遊戲有不同的適用場景。如果在一群人熱熱鬧鬧開party時拿出質數戰爭，那肯定會冷場的。用這個標準判斷，則所有的數字類遊戲都不好玩。
刪除當人不知道一個遊戲怎麼玩時，他就不會喜歡這個遊戲。比如圍棋，很多人不知道圍棋怎麼玩，他也不覺的圍棋好玩。
質數戰爭作為一個數字遊戲，它並不適合在人多時拿出來玩，但它會是一個好玩的數字遊戲。
仍以45339217為例，它可能是五千多乘八千多或九千多，或是六千多乘七千多。則第一個問題可能要問的是，兩個質數的差是否小於2000。
如果回答否，則接下來問是否有數字範圍在5000〜6000內。進一步用二分法，以及尾數篩選，最後只剩不多的幾個備選數時，才用計算器來驗證。
我們知道，在上百萬的數字裏面，用二分法找到一個數字是很快的。那麼為甚麼不直接把遊戲做成「用二分法找數字」？如果僅僅是這樣，則不會有前面提到的其它篩選條件。
當我們玩幾輪之後，經驗增長，找到了這個遊戲的訣竅，則能更快的在有限的提問中找到這兩個質數。我在玩breaklock時，也是不斷的研發和改進方法，才總結了現在的玩法。而其他高手，可能就有不同的獨門絕技。
不過「質數戰爭」確實也有兩個問題有待解決，一是提問的機會未設關卡，二是要用到紙筆或計算器。
刪除以上兩個問題導致「質數戰爭」沒那麼好玩，純粹就是在做計算題。
如果需要准确知道对方手上有什么牌，可以先获取名人的能力，有的能力可以指定一名玩家秘密检查对方手牌，有的可以让大家公开手牌互相检查
刪除好像在玩狼人殺。
刪除《質數戰爭》規則更新
回覆刪除經過思考，質數戰爭規則更新，這回不再有提問環節，也不需要計算器或紙筆，而只需要兩位數的心算。
同時，將只用到四位數的質數，一共有1061個質數。
遊戲規則：
每個玩家手裏都有一個四位數的質數表，從中挑兩個質數，把它們的相乘結果給出，同時給出它們每一位數的差。
比如一個玩家挑了2417和3793，則兩數相乘結果是9167681，每一位數的差是1384，注意不是兩數的差，而是每一位數的差：(3-2)(7-4)(9-8)(7-3)。
這就是全部信息！之後每個玩家藉助手中的質數表，通過心算，最終算出對方的兩個質數並獲勝！
規則介紹完畢！
再簡化：直接給的就是兩數的差。
回覆刪除建議新遊戲規則，給兩個任意四位數乘積，以及每位數差，這樣少了質數表可以參考，不過不是每位玩家都能四位數相乘心算，紙筆少不了。
回覆刪除一個新的想法是，把二位數乘法表，即11*11到99*99，也打印出來，這下就真的只用查表，而不必心算了。
回覆刪除當我們拿到9167681和1376時，這兩個數只差一千多，則只能是2千多乘3千多，則查表可得，25*38就太大了，因此千位和百百數是24*37。這時再查表，哪對兩位數相差76，且乘積等於7681。通過兩張表的來回對比，最終就能只查表而不用（紙筆或計算器）計算，得到兩個質數。
或許加了「兩數之差」之後，就不一定要用質數了。不過恐怕玩家們還是希望挑到質數，並且四位數的質數只有1061個，而四位數的所有數有9099個。
當我們知道兩個二位數的乘積是7681時，如果是質數，那兩個數的尾數都只能是1,3,7,9，就能在質數表上更快的找出來。
我喜歡你推薦的 https://ejsoon.win/breaklock/ 一樣是幾A幾B，但是難度感覺變高了。
回覆刪除ejsoon 你對質數有著難以撼動的情感，推薦你看 改變世界的九大演算法 (Algorithms That Changed the Future)一書，運用公鑰加密 (public-key cryptography) 設計出一破解密碼遊戲更棒，這遊戲至少三人玩，玩家兩兩互傳訊息，其他人來破解。
我寫過《費馬小定理的介紹及證明》：https://ejsoon.win/fermats-little-theorem/
回覆刪除這篇文章不知為何瀏覽量很高，但是沒人留言。
rsa非對稱加密，我也做過一個小工具：
https://ejsoon.win/rsa-encrypt/
不過經過研究，rsa加密是無法應用在數字遊戲上的，因為它有用到冪運算，即p^m，那m大於3就已經沒法人工算了，而rsa加密的m往往有上千位。
目前《質數戰爭》是我能想到的可以遊戲化的最好的辦法。當然還可能可以改進，但是基本機制已經定下了：就是挑兩個質數，把相乘結果展示出來，一旦某方的質數被別人算出來則陣亡。
rsa加密的原理也是，2048位的質數很容易得到，但要質因數分解基本不可能。則跟「質數戰爭」的原理是相同的。
質數都可以列表，雖然 p^m 列表不容易，但是 RSA，每個人選擇一位數為自己私人數字，然後以 2 為基數，時鐘採 11，這樣小範圍列表，應該是一個有趣的破碼遊戲。
回覆刪除具體要怎麼玩呢？以2為基數，時鐘採11，我不是很理解。
回覆刪除不太懂rsa加密如何做成遊戲。就算我們允許使用手機來用2048位加密，那遊戲要怎麼玩呢？
改天寫一篇說明。
回覆刪除前面的質數戰爭有漏洞，如果知道(x*y)和(x-y)，則可湊成一個「一元二次方程」，從而簡單求解。
回覆刪除因此提示數字改為只給出千位數和個位數的差。
最新的結論是，不需要任何提示，只需要給出兩個質數的積，然後我們就可以用二位數乘法表，最終算出這兩個質數。
回覆刪除是的，給兩質數乘積，再花時間就可以解出。
刪除今日《質數戰爭》已經研發完成，只用紙筆和查表，即可算出對方的兩個質數。
刪除用到三張表，質數表，乘法表，以及尾數表。
實測：
敵方數字為29167367
最終算出它等於3079*9473，用時34分51秒。
當然算出來之後發現，這是運氣好的情況，因為我準備要計算的範圍是29〜54，而算到30就得到結果了。
按這個速度，一個人要攻陷敵方，需要十個小時。因此，團隊合作是一種更好的玩法。十個人能在一小時左右攻陷對方。
尾數表真的是一個巧妙的發現，後面再作介紹吧。
同時，質數戰爭的提問環節也可保留。
刪除具體規則是，任何一方任何時機想提問時，則發出請求。對方如果同意，則互相問對方一個「是非題」。
如果有一方拒絕，則接下來雙方將不能再提出請求。
從你提供的例子，還提供質數表、乘法表、尾數表那就太佛心，我會利用質數的最後兩位相乘來尋找，
刪除79*73 = 5767，這樣搜尋就可以縮短解題時間。
你的思路跟我相同，這就是尾數表的作用。
刪除現在解題方法升級，可能兩小時左右就能解開。
計算步驟已經公式化。三個表格用A3紙打印，已經屬於最精簡也最高效的方法了。
蛤，用兩小時解題，如果不是數學愛好者，很多人沒多久就放棄了。
刪除我說的兩個小時是前面的情況，解法還在不斷的探索和升級中。並且我說兩個小時，是最極端的情況，也就是把所有可能都輪詢一遍，最後一個才是對的。一般不會是最後一個。
刪除與此同時，我只負責提出遊戲規則，至於玩家要用何方法，那要他們自己研究。說不定他們能找到比我的方法更好的方法呢？
總之，不要只停留在「設想」上，如果有人認為他有辦法，則他應該自己去想辦法設計表格，打印，然後用他打印出來的表格通過筆紙計算出兩個質數。
當然我也會分享我的辦法，只是寫文章需要時間。
了解，這個遊戲很考驗玩家耐性，專長屬於數學或程式設計類型的人，比較適合。
刪除經過思考和研究，我還找到了用第三位數快速篩選的方法，這是真的可以快速篩出不對的組合。
回覆刪除先用尾一篩選一次，再尾二篩選一次，應該可以很快找到。
刪除很快是多快？能具體舉個例子嗎？
刪除不知道能多快，我是憑直覺估計遊戲，以你舉的例子，湊尾數 7，不是 1x7 就是 3x9，
刪除因為 3079 x 9473 = 291673(6)7，當 3x9=[2]7，看尾二 a3 x b9，
檢查 b = 1,4,7 3 x b = {3},1{2},2{1} 不會超過 {4}=(6)-[2]，這些質數就可以保留
那將可以從質數表篩出適合的數值
我的尾數表是直接用後兩位篩選的，即把29167367中的67的所有乘積組合都列出來。
刪除然而，以30xx和94xx開頭的質數，能相乘之後尾數等於67的組合不止一個，以下的都可以：
3001*9467
3011*9497
3037*9491
3079*9473
3089*9403
那麼，如何快速的篩出不對的組合？這就用到了我的方法。這是我在前天的早上沒起床時想到的方法，用第三位數「3」來篩選。
以3037*9491為例，當我們在尾數表查到37*91=xx67時，我們還拿到了xx=33。則用
{30}{37}
X
{94}{91}
的個位數交叉相乘，再加33，結果也只管個位數，即「0x1+4x7+33」的個位數是1，不等於「3」，即可快速篩掉這組。
目前這是我找到的最快的方法了。
最新進展：解開62397421=6971*8951，只用了45分56秒。用了A4紙單面一半不到。
回覆刪除也就是說，當解題步驟標準化之後，大多數題目都能在一個小時內，最多用掉一張A4紙的正反面（不許用橡皮擦），就可以解開。
回覆刪除比起前天算兩種情況花了34分鐘，現在算8種情況只用了45分鐘。解題效率明顯提升了。
回覆刪除計算難度不超過一張 A4 紙，解題時間大約半小時，應該沒問題。
回覆刪除前面提過，作為一個遊戲，只要互問幾個是非題，解題難度和時間都是可以降低的。同時，如果數值只有九位數，或者大於6百萬，因為組合數量較少，時間也會減少。前面的題62397421就是組合數量少的。
刪除今在計算19165219的時候，發現這種一千萬到二千萬的，是最難最耗時的。要從19算到44，而且每一個都有五種配對。這樣的題目，用現在最高級的方法，可能兩個小時也不一定能算出來。
當我解出了19165219=2939*6521之後，我的解題方式再次升級。
回覆刪除此前的遊戲主板是二位數乘法表和計算筆紙，現在改成了質數表，手指在上面移動，用其它東西蓋住不需要的部份。把尾數表剪成條，只取當前需要的那條。則效率大大提升。
遊戲流程也更加流暢，先計算所有質數組合的匹配範圍，以及每個情況的大小數。之後再篩選每一個質數組合。靠第三位數就能把大部份不對hspi組合篩掉。
今算33418949=3499*9861，只用了17分03秒，還加上了表格準備的時間。
回覆刪除而最悲觀的情況，要把33〜57算完，每個要3分鐘左右，大概在一個小時左右可以解開。
昨夜解決23281393=3709*6277用了一個半小時，期間計算方法也再次精簡升級。
不過這幾日一直在想另一種方法，今午終於構思完成了。
也就是說，質數戰爭可以有不同的方法作戰。就像武林大會，不同的人有不同的武功流派，哪一種武功更厲害？那就上擂臺一較高下。
嗯，個人認為質數解法有各種方法，它們應該分別適合不同類型
回覆刪除尾數1，要解析 1*1, 3*7, 9*9
尾數3，要解析 1*3, 7*9
尾數7，要解析 1*7, 3*9
尾數9，要解析 1*9, 3*3, 7*7
再解析尾數兩位再縮小計算範圍，才有辦法縮短破題時間。
你的意思是，19165219，把所有尾數是1的和尾數是9的，3*3，7*7，全部找出來？我不太理解你的方法如何實際操作。
刪除經過實驗（只能實驗，原理不明），發現每種三位尾數的相乘組合可能，都在1400到1500之間，不會大於1500。根據這個新發現，我只要打印一百張A4表格，再用二分法，則所有題目都能在十分鐘內解決。
舉兩個例子，19165219的三位尾數是219，所有的兩個四位數質數相乘之後的結果尾數是219的有1415個。
刪除經查，有的有1441個，有的有1424個，1437，1426，也有的會少於1400。但是始終都不會超過1500個。
這是個有趣的現象，暫時不知道如何在數學上證明。而這個現象，對於製表是有重大意義的。因為質數戰爭是允許查表的，因此表就是你的戰術（本來想說是武器和彈藥）。因為大都在14xx而不大於1500，則每張A4紙打150個組合，就正好打滿十張。
也就是說，質數戰爭，考驗的是參與者的製表能力，以及構思如何製表。我不需要統一玩法，只需要說明規則。因為總會有聰明人找到更強的查表及計算方法。
更正一下，這個方法要打印100張A3表格，A4還是太小了。
刪除好像有種作弊的感覺……這回是真的快了……
以 19165219 為例，需要比對 (xxx1 * xxx9), (xxx3 * xxx3), (xxx7 * xxx7) 這些組合，如果質數表有依尾數分類，解題應該可以更快
刪除如果只從第一位尾數開始篩選，那組合情況就太多了，估計兩個月都篩不完。
回覆刪除因此我認為初始時就要知道頭數的匹配範圍和尾數的精準匹配。
比如題目是 19165219 ，設兩個質數中，小的質數是abcd，大的質數是efgh。
則把兩位ab和ef叫作頭數，cd和gh稱作尾數。
查二位數乘法表，可以查到ab匹配ef的範圍。查尾數表，可以查到cd和gh的精準匹配。
比如題目 19165219 ，當篩到ab=24時，那ef的範圍只能是[76,79]。查質數表，以24開頭的質數有{11,17,23,37…}等十個。
以cd=23為例，則查尾數表可快速知道，gh只能等於53。
拿到53之後，再回到質數表，發現以53為尾數的，只有77和78。
按我以前的方法，我需要把2423*7753和2423*7853這兩種情況都算一遍才能排除，而現在的新方法是，只需要口算（第三位數）就可以排除完，或最多只剩一個。這樣一來計算量就減少了，時間就節省了。
經過口算，這兩個數都不符合。但是假設存在7653這個質數，那它倒是能通過，這回就要進一步驗證了。這種篩到第三位數仍然沒篩掉的情況很常見，每個ab出現一兩個很正常，所以解題速度最快也只能是這樣。
你可以拿2423*7653用計算器來算一下，發現結果的尾數是xxxxx219。
尾數表的原理，也就是為何23只有乘以53才能得到尾數是19的結果的原理，在我寫的《費馬小定理的介紹及證明》中有詳細敘述。
刪除實際上三位數也可以對應，但是不太好制表，只好只做兩位數的表，再通過口算篩出第三位。
放入你的文章連結 質數戰爭，謝謝你費心製表，閱讀後的心得：第一次玩這個遊戲(4x4)的人，除非你善於計算，很難一個小時內解題，算完一題，通常不會想再算第二題。
刪除https://ejsoon.win/prime-war/
刪除閱讀後的心得：第一次玩這個遊戲(4x4)的人，除非你善於計算，很難一個小時內解題，算完一題，通常不會想再算第二題。
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如果用第二種方法（二分法），十分鐘左右就應該能解開了。只不過有點費紙，要打印100張三位數尾數表以及一張36縱横表。
為了證明這一點，我現在就驗證：
題目：45520087
用時：17分51秒
答案：4943*9209
用第二種方法雖然快，反倒沒那麼好玩了。
今日我剛拿到了我訂購的100張A3紙，我都沒有立即去玩，因為我知道這個方法肯定是行的。
回顧我在玩質數戰爭的這十幾日，我都在不停的構思解法，制表，打印，改進表格及解法。
最開心的是第一個真正依靠表格和筆算算出答案，證明了這個遊戲是可玩的。
如果一個人只想獲得現成的玩法，那質數戰爭可能沒那麼好玩。而當他得知他需要自己去鑽研解法，自己去制表，打印，拿自己設計的方法去參賽，這個過程才是真正的「好玩」。
想起了以前電視上的一個遊戲，機器人大戰，參賽的是大陸全國各個大學的學生代表，比賽目標是用遙控機器人把己方的球佔據指定位置的筒。
這個遊戲就不會去規定你如何製作機器人，用何方法把球弄進直筒裏。我覺的這個節目特別精彩，會見到很多意想不到的機械結構去實現同一個目標。
如果我在現實生活中能找到一個願意跟我玩質數戰爭的人，我會跟他說：給你一週時間準備好你自己的表格和解法，一週後我們來一決勝負。是這樣玩，而不是說邀請多方參賽人員，然後告知他們玩法，之後看誰手速快，算的快，失誤少，不看這個，看的是你能找到甚麼辦法，以及做出甚麼樣的表格。
刪除現在的課題是，雖然第二種方法（二分法）很快，但是太過費紙。如果比賽規則裏加入對表格數量的限制，則這個方法就廢了。
有沒有辦法進一步壓縮文本？有沒有一種適合於手工解壓的文本壓縮算法？我相信是有的。
這樣一來，質數戰爭至少有兩個流派，一是「頭尾計算派」，二是「二分壓縮派」，都很強，不敢說誰一定最厲害。
目前為止，我還不知道壓縮算法要怎麼弄。這正是遊戲本身最煩人也最吸引人的地方。充滿不確定性，挑戰性，要冒失敗的風險（可能最終找不到適合於手工解壓的文本壓縮算法），這才是真正的好玩。
我在幾個月前，在一個數學論壇上，跟幾個高手，也在玩這樣的一種「不確定性數學遊戲」，課題是，有沒有一種圖形，含有廿四個正方形，且同時含有廿四個三角形，並且是軸對稱及旋轉90度對稱。
這個課題我們幾個人狂熱了一兩個月，每當有「新發現」內心狂喜，發出去之後，看見別人也發來他的新創意，也非常精彩。參與這個開放遊戲，我真的感到開心。
現在質數戰爭也是這樣的一種開放遊戲，只不過除了數學能力之外，製表能力也是一個考驗。現在又懂數學又懂製表的人還是太少了，但是問題不大，因為可以學習研究啊！
我也不是製表高手，真正的高手是要懂latex製表的。而我的製表方法是js生成table，然後在瀏覽器上按ctrl+p打印……
我認同這款遊戲如果能以自製表格來對戰是最好的玩法之一，最能展現該隊創意與解題能力，可惜它要花非常多時間製表。
刪除基本上，個人偏好頭尾計算這一派，可是想到要花時間製表就謝謝再聯絡，主要是有其它更有趣更值得我花時間的事要執行，也許提早二三十年前，我會陪你同玩。
我可以體會你在玩質數戰爭那種創作的心情，因為現在個人正在創建橋牌簡明叫牌制，期望設計一個規則簡單，使用最少特約的制度，讓同伴最不容易產生誤解，既使十幾年沒玩牌，一玩就可以馬上上手，會想辦法把它推廣到全世界。
關於物件旋轉，有一篇文章提供你參考，旋轉碰碰棋
質數戰爭這個「遊戲」的設計可能還是存在漏洞，尤其是我找到了第二種方法之後。如果對戰兩方都用我的第二種方法，那就沒意思了。但是如果規定只能用第一種方法，某些題目確實又要找很久。
刪除不過我之所以樂此不疲，原因是我起初並不確定單用紙筆是否真的能找到兩個質數。後來證明可以之後，就開始考慮如何簡化算法。我曾經在半夜一點之後，算了一個半小時，最終得到了答案。就好像在一個黑暗隧道中尋寶一樣，當真的找到答案，那一刻是最開心的。也出現過幾次探到最後沒找出來的情況，之後只好去網上找工具質因數分解，然後再回去找草稿上算錯的地方，這也是一個改進的契機。
總之「質數戰爭」是我設計的第一個關於加密和解密的遊戲，也是我目前為止見過的唯一一個以加密和解密為數學模型的遊戲，可以歸入「紙筆遊戲」的範疇。
「碰碰棋」跟我原創設計的「我為歌狂」相似，我是覺的「我為歌狂」更好玩一些，因為雙方有競爭，元素也更為多樣。
關於加密解密遊戲，如果能簡化改進成純查表加上簡單心算，才能更加普及大眾。
刪除你的意思是去掉草稿紙和筆算，只用到眼睛和大腦？
刪除現在經過簡化和標準化之後，玩家可以在不了解原理的情況下，只用到查表，加法和減法，就能篩到正解。
我確實有研究過，對於四位數的加減法，只用到最多十二個立方體，即可代替紙筆。一個立方體可以表示0〜9，後面有機會再介紹。
我曾經設計過一個遊戲，遊戲的幾方是帶錢旅行的，而當時的「錢」，是用算盤來表示的。
去年至今年初，我因為非常喜歡「數塔」這個電子遊戲，於是我打算把它實物化。用到了7x7個立方體，以及多個五邊形、正三角形木片。
經過實測，「是否用草稿紙」並不是一個能增加遊戲樂趣的方式。有些益智遊戲還擺脫不了電子産品。比如「數塔」即使能完全實物化，但是生成題目還是靠程式。再如breaklock，只能用手機玩。
那麼完全不用電子也不用草稿紙的燒腦遊戲有沒有呢？是有的，多聯方形及多聯鑽石就是。
對於質數戰爭而言，它是一個數字加密和解密遊戲，我需要考慮如何玩會更方便。假設玩家認為拿立方體替代紙筆計算能算的更快，那他完全可以自己去準備。據我實測，紙筆快多了。
質數戰爭作為一個遊戲，它就是這樣玩的。需要用掉一些A4紙，現在一題可能只用到一張A4單面就足夠了。紙筆遊戲，就是要用到紙和筆的。
是的，最好能簡化到查表以及一位數加減乘除就可以玩的遊戲，數學的原理完全隱藏，主要是讓十歲的小朋友也能參與遊戲。
刪除基本原理：
(要傳送的數字、自己的私人密碼、接收者公開的數值) 混和運算 = 加密數值
(加密數值、接收者的私人密碼、傳送者公開的數值) 混和運算 = 原始傳送值
第三者(其他人)來破解原始傳送值(0~9)
十歲小朋友玩的話，我想到了一個改版：
刪除主持人拿兩個二位數質數相乘，將乘積公開，參與小朋友搶答，答對者得分。
現在小朋友很聰明的，二位數乘法心算不是問題。
二位數質數一共只有21個：(account are 21)
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,
至於你後面談到的基本原理：
(要傳送的數字、自己的私人密碼、接收者公開的數值) 混和運算 = 加密數值
(加密數值、接收者的私人密碼、傳送者公開的數值) 混和運算 = 原始傳送值
第三者(其他人)來破解原始傳送值(0~9)
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這個設想初步來看並不是很好實現，也不太好玩。如果A通過rsa加密傳給B，那C又如何能破解呢？rsa加密很難筆算的，幾乎不可能筆算。再者，C如果破解了，那會帶給大家歡樂嗎？
這款叫《無良商人》的桌遊跟你描述的遊戲可能有點像：
刪除https://m.youtube.com/watch?v=teU9FROjxIE
當一個商人在使用黑心原料時（相當於加密傳輸中），如果沒有受到質疑，則他就得逞了。感覺是一款很對小孩子味口的遊戲。也可以多人一起玩。
無良商人比較娛樂，適度欺敵取勝，有些運氣，不過我所想的駭客任務，比較學術性，隨機傳送 0~9，一次一碼，等於有十次猜碼的機會，希望傳送七八碼後，可以完全解出所有的數碼。
刪除那就等你有空把完整規則設計出來之後，我們再來評判，是否既跟數學學術沾邊，又能給十歲左右的小朋友玩的開心。祝你成功！
刪除謝謝勉勵，盡力而為。
刪除