訓練數學感 238 ─ 拋物線方程式

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拋物線經過 (1,1) 及 (4,5) 兩點，以這兩點為拋物線最短焦弦，試求拋物線方程式。

我問 Andy 最近有沒有有趣的題目，他說有趣的沒有，無趣的倒是他想出一題，經過解釋拋物線焦點、準線、焦弦，讓我憶起了拋物線，這一題是由他起頭，我擷取精華出題的。少了正焦弦條件，會有無限多條拋物線經過這兩點。