2018年8月6日 星期一

訓練數學感 183 ─ 求解數列

http://4rdp.blogspot.com/2018/08/183_6.html

有一數列,已知前五項分別為 1, 5, 14, 30, 55,試求第七項數值。



這一題是小朋友的數學課本中某個習題,他說他思考了一個小時,想出求第 n 項的通解多項式。

5 則留言:

  1. 1, 5, 14, 30, 55
    4, 9 ,16, 25 (兩兩相減)

    所以 f(n)= 1^2 + 2^2 + ...+n^2

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    1. 謝謝 Kent 的答案,是的,這是一個金字塔數,加分題,請推導 f(n)= n(n+1)(2n+1)/6

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  2. 這種奇怪的數列...最好的工具就是兩兩相減了。

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    1. (奇怪的數列指不是等差、等比之類的。)

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    2. 確實,讓我想起舊文 高階等差級數,我的小朋友 Andy 想到的是用牛頓插值法求公式,而我聽 Andy 說這金字塔數是三維,因此想到可以列三階數式 f(n) = an³+bn²+cn+d,代入 f(1) = 1, f(2) = 5, f(3) = 14, f(4) = 30,求 abcd 係數。

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