PID Control 精彩討論 (1)

http://4rdp.blogspot.com/2013/11/pid-control-1.html

在車輛中心工作的鄭守益先生為了 AC 交流馬達控制，最近閱覽研發養成所部落格文章並與我討論 PID 控制，內容相當深入，今天節錄要點與大家分享，Q 為鄭先生的發問，A 為我的回覆。

Q1：
你好，我有看"Apply PID to control speed and angle"文章，對於內文的敘述內容有些了解，想要先麻煩你幫我確認一下我的理解。

1. 速度控制 : 使速度誤差E(t)為零，也就是實際轉速等於目標轉速，而U(t)的值是由Ki*I(t)去維持(累積)其實際轉速，所以U(t)、I(t)與Power都不為零(無負載變動時為定值)。速度迴授是看Ki*I(t)。

2. 位置控制 : 使位置誤差E(t)為零，也就是實際位置等於目標位置，而U(t)則是由I(t)去做遞迴疊代 (0＜ki＜1) 使其為零，所以 U(t)、I(t)與Power都為零(系統靜止到目標位置)。位置迴授是看I(t)。

如果我理解的是對的，我有個疑問就是你在2010/4/6第二個回覆，我有試著去用紙筆去作計算，發覺整個U(t)到後面會事發散的，應該是Kp=1造成的，不知道我的分析對的嗎?

以上，再麻煩你了。

A1：

關於數值發散，是不會發生的，

二、你所提的位置控制，並未指明角度還是速度，我猜想應該是指角度，

基本上 Ki 越小 I(t)收斂越快，達到定位時間越久，先假設角度誤差 10 度，

Kp = 1，Kd = 0，試比較 Ki1 = 0.5 和 Ki2 = 0.1 差異，

Ki1 = 0.5, E(0) = 10, I(0) = 0.5*(10) = 5, D(0) = 0, U(0) = 10 + 5 = 15
Ki2 = 0.1, E(0) = 10, I(0) = 0.1*(10) = 1, D(0) = 0, U(0) = 10 + 1 = 11

雖然 U(0) > 10，看似比 設定角 10 度大，這裡討論使用 NXT 馬達，power = U(t) / 8，

因此馬達出力設定 <= 2，不會有發散問題。

Q2：

你好，我還有一個疑問就是速度迴授的誤差E(t)=R(t)-Y(t)而Y(t)=U(t-2)，

當E(t)=0時R(t)=U(t-2)這我懂，但是在位置迴授的時候因為E(t)=0且U(t-2)要為0

("因I(t)要為0")，這樣就會強迫R(t)也要為0，但R(t)一般都會是非0的數值嗎(例"角度10度")，這邊我比較想不通，可以幫我解釋(答)我的問題，感謝你!

A2：

角度 PID，

E(t)=R(t)-Y(t)
I(t)=Ki*(I(t-1)+E(t))
D(t)=E(t)-E(t-1)
U=Kp*E(t)+I(t)+Kd*D(t)

當 U = 0，E(t) = 0，不代表 R(t) = 0，只要 R(t) = Y(t)，就可以 E(t) = 0

Q3：

以你範例的疊代(我之前有嘗試了解)，當Ki1=0.5，

E(1)=10，I(1)=0.5*(10+5)=7.5，D(0)=0，U(1)=10+7.5=17.5，Power=2。

E(2)=R-U(0)=10-15=-5，I(2)=0.5*(7.5-5)=1.25，U(2)=-5+1.25=-3.75，Power=0。

我用這方法一值疊代，U的值並不會收歛而是發散，我猜是我疊代的方式(法)錯誤，

我猜應該是U跟Y的關係式的問題?是否可提醒告知呢?

我有將位置控制弄成Execl(如附檔)，再麻煩你幫我確認，感謝你!

A3：

你寄來的試算表，已經收到內容大致無誤，不過我還是根據你回饋的問題，

確認有數值發散的情形，因此在角度控制部分追加了測量時間間隔 (d)，理由如下：

速度控制那一頁每秒鐘檢查轉速一次是OK的，但是角度控制每秒檢查一次就不太好，

NXT 馬達電力 100% 轉速約 800 degree/sec，也就是說供給 1% 電力，

馬達可以每秒轉 8 度，因此每秒調整角度一次容易過衝難以定位，

以本例來說最佳時間間隔為 125 ms，如果改採較小時間間隔控制，那 Kp = 1 也OK。

另外請注意，如果時間間隔不是 125 ms 的倍數，那可能會有角度偏差情形，

參考我的試算表 (請求閱覽權限需付費)。 

很高興透過討論的方式將真理找出來，若沒有你鍥而不捨追查，這個問題還不會被發現，

謝謝。

Q4：

你好，因為看你給我的關係式(敘述)

雖然 U(0) > 10，看似比 設定角 10 度大，這裡討論使用 NXT 馬達，power = U(t) / 8，

因此馬達出力設定 <= 2，不會有發散問題。

你是將Power設定<=2，目的是將功率設定在一定範圍。

根據U(t)=Kp*E(t)+I(t)+Kd*D(t)跟P=U/M(M=8，轉速與功率因子)來看，

你去限制U的大小(等比例縮小或限制極限值)也會相對的影響Kp、Ki與Kd的值(等比例縮小)，其主要目的也可以看來是在調小PID參數值，所以我在位置控制(如Execl)的P跟U的參數

選2(真實值還依系統特性決定，這裡思考為低轉速馬達)去降低Kp的值

(你Kp=1時，我的只剩0.25)，也就是你回覆的將取樣時間縮小有異曲同工之處

(你以取樣次數減少單位時間移動距離，我以降低馬達輸出功率減少移動距離)，

主要都是將解析度變高。讓馬達在單位時間內移動的距離變小(少)，

PID才有辦法收斂(補償)。

A4：

你已經能夠清楚解釋各參數調整關係，我想未來遭遇任何難題，你有足夠的知識可以解決，不然用試算表模擬也可以找出解決方案。

Q5：

還有問題就是一般你們都是怎樣去調整PID(Kp、Ki、Kd)的參數值，
還是看系統要的響應(規格)需求?是否有類似的文章可以研讀?再麻煩你了!

A5：

使用 PID 是為了直流電源供應快速穩定達到輸出設定，類似馬達定速控制，

相關經驗都是做中學的，可惜沒有相關文件參考，

以我的案例，都是從 Kp = Ki = 1，Kd = 0 開始調起。

首先要確認取樣時間，馬達可控轉速範圍、供給電壓範圍、解析度及精確度要求，

考量滿載時保留餘裕 (滿載 + 最大出力可得全速運轉)，有無要求滿載/半載變化時，

或是啟動時，需多快時間達到穩定，overshoot 允許範圍多少，這些項目都是要考量的。

使用 PID 最大的好處，無須清楚知道整體控制系統的數學模型，但是它可以經由迴授控制，無論負載多寡，都可以穩定平滑控制。

Q6：

就這禮拜來對於PID有以下心得(不確定觀念是否正確)。

速度控制(PI) : 透過積分項維持功率輸出，取樣時間越長(1 s> 50 ms)時

則誤差(+/-)範圍越小，但缺點是系統響應速度慢(1 s一次，50 ms時可以20次)。

目標值與實際值則是絕對於0去讓目標值跟實際值相等。一開始需考慮系統的P=U/M、

解晰度(1轉幾個pluse)、取樣時間與精準度(穩態誤差)，PID參數調整則是看暫態響應

(上升下降時間/overshoot)去作決定。

位置控制(PI) : 透過積分項去減少(縮短)與目標值的差距(誤差)，取樣時間越短

(需考慮系統整體運算效能)時系統回授(補償)的越即時(減少移動距離)

或將Power變小(運轉慢=移動慢)也可達到相同效果。目標值與實際值則是相對的，

當目標值等於實際值時相對值為0(誤差為0)。使單位時間內移動距離小

(調整取樣時間或縮小Power)對於位置控制是很重要。

速度控制時Power常因電感性負載

(如馬達線圈或電感)造會延後輸出響應(電感性視為低通濾波會有相位延遲)，

你那邊是否有此解決經驗或對策?或是依你Speed control文章內談的，

你是將取樣時間設定為1s來克服此延遲現象?再麻煩你了。

A6：

PI 速度控制，取樣時間長短是根據系統步級響應來決定，取樣時間過短 (已經設定輸出，

但馬達還沒達到穩定速度)，會讓積分項目過度累積誤差造成過衝。

取樣時間至少 > 空載系統步級響應，步級響應簡單的說就是，定值輸出後，

系統需要多少時間才能穩定。

因此速度控制採用一秒取樣一次，只是確保達到步級響應的需求，也比較穩定避免過衝，

因此誤差比較小。如果你的系統步級響應可以 50 ms 一次，

並且也有 50 ~ 100 ms 調速的需求，那選擇 50 ms 取樣時間是必須的，

否則每秒調一次就夠了。其餘你的說明是正確的。

位置控制(PI) : 透過比例項及積分項去減少(縮短)與目標值的差距(誤差)，

重點在位置解析度及電源控制的解析度，調整取樣時間主要是取得前兩項解析度的

最大公因數。也就是用最小可控電力，讓馬達轉一格位置所需的最短時間。

接續精彩討論 (2) ...