Apply PID to control speed and angle

http://4rdp.blogspot.com/2008/12/apply-pid-to-control-lego-nxts-speed.html

先前貼文討論 PID control 很多網友點閱參考，今天補充說明 PID 轉速控制與角度控制差異，讓讀者明瞭其原理概念而不會誤用。

E(t) = R(t) – Y(t)            // E(t) 設定與回授間的誤差， R(t) 設定點， Y(t) 回授測量結果

先看轉速控制一般式，
P(t) = E(t)
I(t) = I(t-1) + E(t)
D(t) = E(t) – E(t-1)

U(t) = Kp*P(t) + Ki*I(t) + Kd*D(t)

再看角度控制一般式，

P(t) = Kp * E(t)
I(t) = Ki * (I(t-1) + E(t))
D(t) = Kd * (E(t) – E(t-1))

U(t) = P(t) + I(t) + D(t)

兩者之間差異在 PID 係數於公式位置不同，尤其 I(t) 是關鍵所在。

轉速控制的方法為，供給電力讓馬達轉動，當轉速達到設定值時，只要維持恆定電力運轉以克服馬達運轉摩擦力以及負載即可。但是角度控制不一樣，當角度不同時，要供給電力轉動馬達，到達定點後，電力必須關閉甚至剎住馬達。有了這些概念後，再來看公式就比較容易。

先談轉速控制，想像達到設定轉速時 E(t) = 0，P(t) 與 D(t) 也會變成零，只有靠 I(t) 維持馬達繼續運轉，只要 Ki > 0 就沒問題，當 Ki = 1，I(t) 也就會等於設定轉速。

同樣地，角度控制達到設定角度時，E(t) = P(t) = D(t) = 0，I(t)也必須為零，才能穩定停留在設定角度上，那要如何才能讓 I(t) 變成零，關鍵在 0 < Ki < 1 透過遞迴計算 (recursion)，Ki 越小，I(t)越快接近零。


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