tag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post1925131430165953260..comments2024-03-27T09:13:48.546+08:00Comments on 研發養成所 ( Bridan's Blog - 4rdp, For R&D Person ): 訓練數學感 27 ─ 倒水瓶Bridanhttp://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comBlogger7125tag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-66251766135420818812014-09-05T20:46:29.895+08:002014-09-05T20:46:29.895+08:00Linke,這題的解釋我看不太懂,少了對 a,b,x,y 等代數的定義,另外,一些小誤的地方,做個修...Linke,這題的解釋我看不太懂,少了對 a,b,x,y 等代數的定義,另外,一些小誤的地方,做個修正,你的原文重貼如下:<br /><br />要找出最小步驟,我覺得一定要與“滿足-b<=x<=b , -a<=y<=a”的唯一解x,y有關<br />暫列幾個只含有兩個瓶子的花生(栗子)來討論:<br />例子一,To 3/4 and x/5<br />解出當x=2 ,y=-1 時,有 2 * 4 - 1 * 5 = 3;<br />倒水步驟如下:<br />4/4,0/5<br />0/4,4/5<br />4/4,4/5<br />3/4,5/5<br />當解為(2,-1)時,一共需要4步完成。<br /><br />例子二,To 3/5 and x/4<br />解出當x=-1,y=2時,有 -1 * 5 + 2 * 4 = 3<br />倒水步驟如下:<br />0/5,4/4<br />4/5,0/4<br />4/5,4/4<br />5/5,3/4<br />0/5,3/4<br />3/5,0/4<br />當解為(-1,2)時,需要6步完成。<br />當然這題還有另一個解(3,-3),但步驟肯定大於6,不討論。<br /><br />例子三,To 2/3 and 0/7<br />解出當x=3,y=-1時,有 3 * 3 - 1 * 7 = 2<br />倒水步驟如下:<br />3/3,0/7<br />0/3,3/7<br />3/3,3/7<br />0/3,6/7<br />3/3,6/7<br />2/3,7/7<br />當解為(3,-1)時,需要6步完成。<br />---------------------------------------------------<br />小結:當解為(x,-1)時,且a<b時,最少需要2x步完成;<br />當解為(-1,y)時,且a<b時,最少需要2y+2步完成。Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-33125419813837678632014-09-05T15:06:22.916+08:002014-09-05T15:06:22.916+08:00要找出最小步驟,我覺得一定要與“滿足-b<=x<=b , -a<=y<=a”...要找出最小步驟,我覺得一定要與“滿足-b<=x<=b , -a<=y<=a”的唯一解x,y有關<br />暫列幾個只含有兩個瓶子的花生(栗子)來討論:<br />例子一,To 3/4 and x/5<br />解出當x=2 ,y=1 時,有 2 * 4 - 1 * 5 = 3;<br />倒水步驟如下:<br />4/4,0/5<br />0/4,4/5<br />4/4,4/5<br />3/4,5/5<br />當解為(2,1)時,一共需要4步完成。<br />例子二,To 3/5 and x/4<br />解出當x=1,y=2時,有 2 * 4 - 1 * 5 = 3<br />倒水步驟如下:<br />0/5,4/4<br />4/5,0/4<br />4/5,4/4<br />5/5,3/4<br />0/5,3/4<br />3/5,0/4<br />當解為(1,2)時,需要6步完成。<br />當然這題還有另一個解(3,3),但步驟肯定大於6,不討論。<br />例子三,To 2/3 and 0/7<br />解出當x=3,y=1時,有 3 * 2 - 1 * 7 = 2<br />倒水步驟如下:<br />3/3,0/7<br />0/3,3/7<br />3/3,3/7<br />0/3,6/7<br />3/3,6/7<br />2/3,7/7<br />當解為(3,1)時,需要6步完成。<br />---------------------------------------------------<br />小結:當解為(x,1)時,且a<b時,最少需要2x步完成;<br />當解為(1,y)時,且a<b時,最少需要2y+2步完成。Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-62652390837902588202014-08-28T23:02:47.217+08:002014-08-28T23:02:47.217+08:00Linke 謝謝你,更正我的錯誤
我們這些業餘的數學愛好者,竟然能這麼深入討論一些有趣的數學題,沒...Linke 謝謝你,更正我的錯誤<br /><br />我們這些業餘的數學愛好者,竟然能這麼深入討論一些有趣的數學題,沒想到看似簡單的問題,學問很多。<br />現在的難題是如何找出最少步驟。Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-87325140370521007632014-08-28T09:39:30.578+08:002014-08-28T09:39:30.578+08:00不需要一奇一偶,只要兩數互質就能得出1公升水。
例如:13,19不需要一奇一偶,只要兩數互質就能得出1公升水。<br />例如:13,19Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-30516275225897710332014-08-17T06:09:50.740+08:002014-08-17T06:09:50.740+08:00補充,必須是互質的奇偶數。補充,必須是互質的奇偶數。Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-62716620358245085512014-08-15T21:22:09.469+08:002014-08-15T21:22:09.469+08:00是啊,只要一奇一偶的水瓶就可以得到最小單位 1 L 水量,不過想證明它,還真的蠻難的。是啊,只要一奇一偶的水瓶就可以得到最小單位 1 L 水量,不過想證明它,還真的蠻難的。Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-38661709325348046722014-08-15T09:52:49.582+08:002014-08-15T09:52:49.582+08:00我在想,如果兩個水瓶經過倒來倒去的程序可以得到1公升的水,那麼就可以獲得任意整數容量的水了。猜想如此...我在想,如果兩個水瓶經過倒來倒去的程序可以得到1公升的水,那麼就可以獲得任意整數容量的水了。猜想如此,但是證明卻又是另一回事了。行天下https://www.blogger.com/profile/04992727596324526135noreply@blogger.com