我算得圓面積為65π/4
正解，有興趣可求通解
我是設兩個未知數求解的：設半徑為r，3所在的線段是x，則有x^2+16=4r^2r^2-16=(0.5x-3)^2則算得x=7不知道輔助線的解法是否原理相同？
先求 2-6線段 上方線段 a 長度，兩弦相交會等於線段乘積，因此 3a = 2*6，a = 4再線段 6 上方會有一個直角三角形，斜邊長為 r，底邊長 (2+6)/2 = 4， 高 = 4 - (3+4)/2 = 1/2依據畢氏定理 r² = 4² + (1/2)² = 65/4
明白了，這是圓冪定理/相交弦定理。https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw/%E5%9C%86%E5%B9%82%E5%AE%9A%E7%90%86對這個定理一點印象都沒有了。可能初中都沒有學過。
相交弦定理經常出現在數學資優題中，一般中學數學課不會教。
我算得圓面積為65π/4
回覆刪除正解，有興趣可求通解
回覆刪除我是設兩個未知數求解的：
回覆刪除設半徑為r，3所在的線段是x，則有
x^2+16=4r^2
r^2-16=(0.5x-3)^2
則算得x=7
不知道輔助線的解法是否原理相同？
先求 2-6線段 上方線段 a 長度，兩弦相交會等於線段乘積，因此 3a = 2*6，a = 4
回覆刪除再線段 6 上方會有一個直角三角形，斜邊長為 r，底邊長 (2+6)/2 = 4， 高 = 4 - (3+4)/2 = 1/2
依據畢氏定理 r² = 4² + (1/2)² = 65/4
明白了，這是圓冪定理/相交弦定理。
刪除https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw/%E5%9C%86%E5%B9%82%E5%AE%9A%E7%90%86
對這個定理一點印象都沒有了。可能初中都沒有學過。
相交弦定理經常出現在數學資優題中，一般中學數學課不會教。
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