2014年6月14日 星期六

從月曆學數學

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從月曆學數學 ─ 曹老師的生活數學教室 2 (原書名:阿草的歷史故事)天下文化出版,ISBN 978-986-216-288-0,曹亮吉 (阿草) 著。

曆就是行事以時,每到年底家裡總是會很多月曆、桌曆、日曆,記得幼稚園時期,母親每年會給我一本小日曆,而我會把它拆亂掉,然後自己不管月份依日期數字大小重組,然後釘成一本小月曆送給我的表哥,從那時候起開始注意曆的規則。

這本書是逛圖書館借的,藉此充實曆法的歷史、天文、數學等方面常識。仔細閱讀後了解,中國的農民曆是陰陽合曆,中國古代為了
農耕時節,把二十四節氣放入農民曆中,並且定氣放置,簡單的說就是根據太陽在黃道上位置設定節氣,是一門很精確的科學。現在我們使用的陽曆 (儒略曆,Julius Calendar),就是跟二十四節氣同步。在國旗上畫月亮的,多半是伊斯蘭教國家,採用純陰曆,與陽曆脫節,因此每年的齋戒月時間會不一樣。


小學中年級之後就會教平年閏年簡單規則,一般人不會去深究陽曆閏年和農民曆閏月的原理,這裡提供回歸年 365.2422 日,朔望月 29.5306 日,這兩個數據,你有沒有辦法推算閏年及閏月的概略規則?

7 則留言:

  1. 我嘗試推算一下比較簡單的閏年規則。
    已知:回歸年 365.2422 日,每陽曆年正常應該是365日。
    二者相差0.2422日,約等於0.25,即1/4日。
    故每四年一閏,但每年會多出約0.0078日。
    ^^
    這個數字按年看可以忽略,但按照百年的標準給它乘以100,變成0.78日,就不能忽略了。
    整百年的時候(即陽曆年以00結尾的年份),現在通行的標準是需要是400的倍數才可以計閏年。
    就是説,每整百年時,有3/4的年份是不計算閏年的(例如1900年)。
    這樣每百年因爲閏年多出來的0.78日,就會減少0.75日,變成0.03日。
    ^^
    再推下去,這個0.03日在萬年的標準上會變成3日,那麽每萬年要減少3個閏年。
    這個標準還沒出,我想大約會在尾數是3332,6664,9996的年份時取消閏年吧
    ……(實在太遙遠了)

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    1. 陽曆閏年,我的推算如下:
      0.2422 x 4 = 0.9688 每四年閏一日
      0.2422 x 100 = 24.22 100 / 4 - 1 = 24 每百年閏24天,因此一百年當年不閏
      0.2422 x 400 = 96.88 24 x 4 + 1 = 97 第四百年需要閏日
      0.2422 x 1000 = 242.2 24 x 10 + 2 = 242 一千年當年不閏日
      0.2422 x 4000 = 968.8 242 x 4 + 1 = 969 四千年當年閏日
      0.2422 x 10000 = 9688 242 x 10 + 2 = 2422 一萬年當年不閏日

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    2. 哇!你這個置閏系統明顯易學易記好調整。讚!

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  2. 農曆大月30日,小月29日。
    平均每月29.5日,較朔望月 29.5306 日短0.0306日。
    每年12個月就是短了0.0306*12 = 0.3672 日。
    要用把此小數化爲最接近分數形式,才能推算出幾年一閏。
    先定義一個以1為分子的分數區域包含這個小數:1/3 < 0.3672 < 1/2
    顯然,1/3更接近0.3672,故有三年一閏的説法。
    ^^
    再用excel 的solver功能,縮進兩邊分數的距離,方法如下:
    求x,使(1/3) + (1/2)x= 0.3672,四捨五入取x的整數值,記為xa,
    添加條件使 (xa+1)/(2xa+3)與0.3672的差 趨近於0。
    第一次求得xa = 1,分數值為2/5,故有五年二閏的説法。
    ^^
    更改分數邊界為1/3 < 0.3672 < 2/5;
    同理再次求得xa還是等於1,得到分數3/8。
    再更改分數邊界為1/3 < 0.3672 < 3/8;
    同理再次求得xa還是等於1,得到分數4/11
    (注意:這次是下限,因爲4/11 < 0.3672)。
    再更改分數邊界為4/11 < 0.3672 < 3/8;
    同理再次求得xa還是等於1,得到分數7/19(這就是常用的十九年七閏)。
    ^^
    其實再往下道理都是一樣的,不再詳細說明了,僅列出分數供參考:
    11/30(下限) , 18/49 (上限), 29/79(下限) , 47/128(0.367188),
    65/177(0.367232)

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    1. 關於農曆閏月計算方式你的前段描述有誤,需要修正,先簡略說明如下,明天再補文詳細說明,

      29.5306 - 29.5 = 0.0306  ..... 這是每月少算的天數

      0.0306 x 12 = 0.3672 ..... 這是12個月少算的天數

      但是回歸年有 365.2422 日,

      365.2422 - 29.5 x 12 = 11.2422 ..... 這才是每年少算的天數

      365.2422 / 29.5306 = 12.3682  ..... 每年少了 0.3682 月


      因為 0.3682 與 0.3672 很接近,把錯誤數值代入計算閏月。

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    2. 把0.3682帶入。
      算至7/19仍沒有區別,再經過一步計算得出結果176/478(0.368201)

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  3. 雖然 176/478 更加精確,但是這要等待 478 年,因此實務上,仍以 19 年閏 7 個月為主。

    您一定是一位很有耐性的老師,許多耗時間難解的問題,都被你一一破解。^_^

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