tag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post9074438577154536472..comments2024-03-27T09:13:48.546+08:00Comments on 研發養成所 ( Bridan's Blog - 4rdp, For R&D Person ): 訓練數學感 45 ─ 落地要多久?Bridanhttp://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comBlogger7125tag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-77884543997877776772014-12-12T17:07:50.553+08:002014-12-12T17:07:50.553+08:00謝謝老師詳細說明,我簡單總結,
這自由落體問題可以轉化成三角形求面積問題,時間 t 當作三角形的底,...謝謝老師詳細說明,我簡單總結,<br />這自由落體問題可以轉化成三角形求面積問題,時間 t 當作三角形的底,初速為零,末速 = gt 把它當作三角形的高,而面積就是物體運動的距離總和 y = 0.5*gt*t。如果物體初速不為零時,就變成計算梯形面積問題。<br />而這個加速度 g 相當於三角函數的 tanBridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-30555180173837066862014-12-11T22:29:55.661+08:002014-12-11T22:29:55.661+08:00若能貼圖用圖解,直接看圖就可以。
用文字說明的話,我就概略說吧。
V=gt,所以可以在V-t平面座標...若能貼圖用圖解,直接看圖就可以。<br />用文字說明的話,我就概略說吧。<br />V=gt,所以可以在V-t平面座標第一象限,畫一條通過零點的斜直線。<br />位移=速度x時間<br />所以v-t圍起來的面積,就是移動的位移。<br />假設初速度為V1,經過t時間後的末速度為V2<br />v-t圍起來的面積,恰為一梯形。<br />上底=初速度V1,下底=末速度V2<br />高=所經過的時間t<br />所以面積=位移=(上底+下底)*高/2<br />=(V1+V2)*t/2<br />又末速度V2=初速度V1+加速度a*時間t<br />所以位移=[V1+(V1+a*t)]*t/2<br />=(2V1+at)*t/2<br />=V1*t+(1/2)*at*t<br /><br />因自由落體V1=0且加速度a=重力加速度g<br />所以原式可改寫為位移=(1/2)*gt*t<br /><br /><br />薛老師https://www.blogger.com/profile/06138911994667065764noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-65970148209841336582014-12-11T22:07:31.868+08:002014-12-11T22:07:31.868+08:00謝謝老師專業的說明,
進階題,不要用微積分,以小學生的方法,能否推導出 y = 0.5*g*t^2,...謝謝老師專業的說明,<br />進階題,不要用微積分,以小學生的方法,能否推導出 y = 0.5*g*t^2,的結論?Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-49137067637381201292014-12-11T09:02:52.192+08:002014-12-11T09:02:52.192+08:00v=gt,為等加速度運動,v-t呈現線性關係,然位置與時間(X-t)卻非線性關係,而是呈現拋物線的曲...v=gt,為等加速度運動,v-t呈現線性關係,然位置與時間(X-t)卻非線性關係,而是呈現拋物線的曲線。<br />若就一秒鐘後為 10 m/sec,第二秒速度為 20 m/sec,推理這段時間(0~2s)的位置共走30m並不合理,因為0~1秒並非恆為10m/s,且1~2s的速度亦非恆為20m/s,而是在時間變化的過程中,速度不斷增加,所以不能以這樣的觀念去解釋。<br />薛老師https://www.blogger.com/profile/06138911994667065764noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-61838945616908266322014-12-10T21:21:58.194+08:002014-12-10T21:21:58.194+08:00正解。
加分題,雖然圖上有公式提示,但是考考直覺,依據物體等加速運動,已知加速度 10 m/sec...正解。<br /><br />加分題,雖然圖上有公式提示,但是考考直覺,依據物體等加速運動,已知加速度 10 m/sec^2,初速為零,一秒鐘後為 10 m/sec,第二秒速度為 20 m/sec,那兩秒鐘時間,如果無障礙情形,石頭應該落下 10 + 20 = 30 m 。請問這樣推理哪裡錯誤?Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-7444192683170406382014-12-10T20:02:02.919+08:002014-12-10T20:02:02.919+08:00t=sqrt(2h/g)=sqrt(40/10)=2(sec)t=sqrt(2h/g)=sqrt(40/10)=2(sec)薛老師https://www.blogger.com/profile/06138911994667065764noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-59083298398796663552014-12-10T19:44:45.910+08:002014-12-10T19:44:45.910+08:00其實我是開車時經過新埔的遠東紡織廠,看到天橋,突然的靈感。 哈哈!其實我是開車時經過新埔的遠東紡織廠,看到天橋,突然的靈感。 哈哈!薛老師https://www.blogger.com/profile/06138911994667065764noreply@blogger.com