tag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post6417917942140086457..comments2024-03-27T09:13:48.546+08:00Comments on 研發養成所 ( Bridan's Blog - 4rdp, For R&D Person ): 訓練數學感 23 ─ 可以喝多少瓶汽水?Bridanhttp://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comBlogger17125tag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-76604373823465823032016-05-14T10:23:08.124+08:002016-05-14T10:23:08.124+08:00補充汽水問題的通解,
https://docs.google.com/forms/d/1kKc617...補充汽水問題的通解,<br />https://docs.google.com/forms/d/1kKc617kTQVcyzlmqZpjnBAiVcbYUIOz6wUNMEdj6uIY/viewform<br />由試算表可知,剩餘瓶蓋與瓶身只有兩種狀況,如何喝到最多汽水,解答就在上面的討論。Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-45526164281100819682014-10-02T22:53:27.476+08:002014-10-02T22:53:27.476+08:00正曄,謝謝你補充資料。能請問你從何得知這個部落格?正曄,謝謝你補充資料。能請問你從何得知這個部落格?Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-83609698496024639422014-10-02T21:56:45.078+08:002014-10-02T21:56:45.078+08:00瓶數 算法:換到的飲料總瓶數(剩下的瓶蓋+剩下的瓶身)
1瓶 1(1+1)
2瓶 2(2+2)→3(...瓶數 算法:換到的飲料總瓶數(剩下的瓶蓋+剩下的瓶身)<br />1瓶 1(1+1)<br />2瓶 2(2+2)→3(1+3)<br />3瓶 4(2+4)→6(2+2)→7(1+3) ............借用2瓶的結果3(1+3)再多一瓶成為4(2+4)<br />3(3+3)→4(2+4)→6(2+2)→7(1+3) ............土法煉鋼,從頭算起<br />4瓶 8(2+4)→10(2+2)→11(1+3)<br />4(4+4)→7(3+3)→8(2+4)→10(2+2)→11(1+3)<br />5瓶 12(2+4)→14(2+2)→15(1+3)<br />5(5+5)→8(4+4)→11(3+3)→12(2+4)→14(2+2)→15(1+3)<br />6瓶 16(2+4)→18(2+2)→19(1+3)<br />6(6+6)→10(4+6)→13(3+5)→15(3+3)→16(2+4)→18(2+2)→19(1+3)<br />7瓶 20(2+4)→22(2+2)→23(1+3)<br />7(7+7)→11(5+7)→14(4+6)→17(3+5)→19(3+3)→20(2+4)→22(2+2)→23(1+3)<br />8瓶 24(2+4)→26(2+2)→27(1+3)<br />8(8+8)→14(6+6)→18(4+6)→21(3+5)→23(3+3)→24(2+4)→26(2+2)→27(1+3)<br />…………<br />從上面的算式可以發現一個規則,即不管買幾瓶,最後都會剩一個瓶蓋和三個空瓶<br />若依據題目的條件,我們把一瓶2元的飲料視為個部分都代表特定的價值,則一個瓶蓋的價值是1元(因為兩個瓶蓋可以換一瓶2元的飲料)及一個空瓶的價值是0.5元(因為四個空瓶可以換一瓶2元的飲料)及瓶中飲料的價值為0.5元(2-1-0.5=0.5)<br />所以手上最後會剩下總價值2.5元(1*1+0.5*3=2.5)的東西,而這2.5元是無法被利用的物品(非2.5元現金)<br />因此表示一開始身上的20元,共有17.5元(20-2.5=17.5)拿去換飲料啦<br />因為瓶中飲料的價值為0.5元<br />所以17.5(元)÷0.5(元/瓶)=35(瓶)Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/15930550578145974684noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-83115185063208849992014-09-28T07:29:04.868+08:002014-09-28T07:29:04.868+08:00Justin 謝謝你的補述。
近日觀察到這題文章流量大增,請問是從何處得知,吸引您前來?Justin 謝謝你的補述。<br /><br />近日觀察到這題文章流量大增,請問是從何處得知,吸引您前來?Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-61369296849630841962014-09-28T06:52:07.549+08:002014-09-28T06:52:07.549+08:00又可以推y元,可買x瓶,得x=y/2且y定義為2之倍數。得4(y/2-2)+3=2y-5,得公式瓶數...又可以推y元,可買x瓶,得x=y/2且y定義為2之倍數。得4(y/2-2)+3=2y-5,得公式瓶數=2倍價錢-5所以,2X20-5=35Justinnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-91873238282845613752014-09-28T06:50:34.701+08:002014-09-28T06:50:34.701+08:00又可推出一等差公式:2瓶酒可換3瓶、3瓶酒換7瓶、4瓶換11瓶——》得換酒公式4(x-2)+3,x為...又可推出一等差公式:2瓶酒可換3瓶、3瓶酒換7瓶、4瓶換11瓶——》得換酒公式4(x-2)+3,x為買酒瓶數且x大於等於2瓶。最後20元可以買10瓶,x=10代入4(10-2)+3=35,結束。Justinnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-80916494947711781962014-09-28T06:49:23.114+08:002014-09-28T06:49:23.114+08:00這其實很有趣,可以先從1瓶推起,剩1蓋1瓶。2瓶酒,得2瓶蓋換1瓶最後會只剩1瓶蓋3空瓶。再加一瓶呢...這其實很有趣,可以先從1瓶推起,剩1蓋1瓶。2瓶酒,得2瓶蓋換1瓶最後會只剩1瓶蓋3空瓶。再加一瓶呢變3瓶,兩瓶結果(1瓶蓋3空瓶)推,變成2瓶蓋4空瓶,又會只剩1瓶蓋3空瓶。4瓶,一樣從3瓶結果推會變成1瓶蓋3空瓶!所以證明無論如何必剩1瓶蓋3空瓶。又每增1瓶可再換三瓶,證明:當老闆會賠死⋯哈哈Justinnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-72150217801778183832014-09-28T06:48:04.801+08:002014-09-28T06:48:04.801+08:00從條件2瓶蓋=1酒=4空瓶=2元,可得1瓶蓋=1/2酒=1元,1空瓶=1/4酒=0.5元。一瓶蓋成本...從條件2瓶蓋=1酒=4空瓶=2元,可得1瓶蓋=1/2酒=1元,1空瓶=1/4酒=0.5元。一瓶蓋成本相當一元,可以想成跟老闆換錢,空瓶相當於0.5元,所以實際買酒只需0.5元。但買酒花0.5元前提是須有足夠條件老闆才肯退錢。所以推導出最後必剩1瓶蓋3空瓶(待會證明)不足條件退錢。所以得扣1(瓶蓋)+1.5(3瓶蓋)元這些錢,最後剩17.5元/0.5元-瓶=35瓶Justinnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-15074010237649824382014-09-26T20:15:57.929+08:002014-09-26T20:15:57.929+08:00謝謝 math charming 補充。謝謝 math charming 補充。Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-86090936444849859612014-09-26T15:29:07.169+08:002014-09-26T15:29:07.169+08:00用一個函數關係來描述 f(N)為瓶數 N為金額
f(4)=3,f(6)=7,f(8)=11.......用一個函數關係來描述 f(N)為瓶數 N為金額<br />f(4)=3,f(6)=7,f(8)=11.........可知為線性關係,則可推得公式為2N-5<br />從不同金額的操作可發現,最後都會剩1個瓶蓋和3個瓶身,每增加一瓶(2元),可多得4瓶。<br />亦可從等差數列推算公式。Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/08840690591872060757noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-42407950748800480852014-09-25T20:28:55.032+08:002014-09-25T20:28:55.032+08:00這式子,只適合無借貸,有四元以上的情形。
請問,你是如何推導通解算式?這式子,只適合無借貸,有四元以上的情形。<br />請問,你是如何推導通解算式?Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-18117016456926079922014-09-25T13:49:54.229+08:002014-09-25T13:49:54.229+08:00通解 --> 金額 *2 -5通解 --> 金額 *2 -5Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/09927783829162441716noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-37330667630055402742014-06-28T08:48:01.375+08:002014-06-28T08:48:01.375+08:00以我的習性,整理一個試算表尋找通解規則。以我的習性,整理一個試算表尋找通解規則。Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-24739925722322340262014-06-26T23:24:02.602+08:002014-06-26T23:24:02.602+08:00真不好意思。需要訂正一下:
>>這會變成數學上面的差分方程
如果瓶蓋、瓶身的價格是個函數...真不好意思。需要訂正一下:<br />>>這會變成數學上面的差分方程<br />如果瓶蓋、瓶身的價格是個函數的話,才會變成差分方程。<br />照這原始題目,瓶蓋、瓶身的價格是固定的,所以原題目依照 Linke 的解法計算就可以了。<br /><br />通解的話,這下還真的需要傷下腦筋。行天下https://www.blogger.com/profile/04992727596324526135noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-19720188749577219362014-06-26T21:51:35.645+08:002014-06-26T21:51:35.645+08:00目前需要求解的是剩餘瓶子和瓶蓋的數量,以及借貸的方式。想求這個通解,需要傷一下腦筋。目前需要求解的是剩餘瓶子和瓶蓋的數量,以及借貸的方式。想求這個通解,需要傷一下腦筋。Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-77362288847525069382014-06-26T15:17:41.468+08:002014-06-26T15:17:41.468+08:00按我之前設X和Y求出的答案,1瓶蓋 = 1 單位的汽水,1瓶身 = 2 單位汽水。
2元就能喝到4單...按我之前設X和Y求出的答案,1瓶蓋 = 1 單位的汽水,1瓶身 = 2 單位汽水。<br />2元就能喝到4單位汽水。實際操作時借3瓶蓋和1瓶身再歸還即可。<br />推廣下去,10元就能喝到20單位的汽水,30元就能喝到60單位的汽水。<br />----------------------------------------------------------------<br />我想提一個新的通解問題,關於最少借貸:<br />用20元買回來的汽水,最少需要借2個瓶蓋和1個瓶身<br />(價值為4單位汽水),先可達至最優解;<br />用2元買回來的汽水,最少需要借1個瓶蓋和2個瓶身 <br />或3個瓶蓋和1個瓶身(價值為5單位汽水),先可達至最優解。<br />那麽10元和30元呢?Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-69410352335205858312014-06-25T23:44:17.195+08:002014-06-25T23:44:17.195+08:00Linke,
謝謝你如此豐富內容補充。上週日網友行天下來台北辦事,我和他速食店碰面聊天,我的小朋友...Linke,<br /><br />謝謝你如此豐富內容補充。上週日網友行天下來台北辦事,我和他速食店碰面聊天,我的小朋友在旁作亂,就出這題考他,這題兩個答案,小朋友沒耐心算,並未算出正確答案,而行天下馬上列式算出最佳解 40 瓶,令人佩服,我只會土法煉鋼 35 瓶,能想出以借貸方式獲得最佳解的人,有過人的智慧。<br /><br />以下為行天下電郵給我的解答<br />=================================================<br />瓶蓋瓶身換汽水問題...<br /><br />回家 google 了一下:<br /><br />https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1401384550.A.E3D.html<br /><br />35 瓶與 40 瓶答案都有.<br /><br />但是仔細一想,40瓶(就我計算的方法)<br /><br />我計算的是一瓶汽水的實際價值。<br /><br />忽略掉一件事情, 當收集 4 瓶蓋換一瓶汽水之時,要做的事情是 4 瓶蓋 = 1 瓶汽水 + 1個瓶蓋 + 1 個空瓶<br />而非我簡化之後的式子: 4 瓶蓋 = 1 瓶汽水<br /><br />這會變成數學上面的差分方程,或稱為遞迴 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%81%9E%E8%BF%B4%E9%97%9C%E4%BF%82%E5%BC%8F<br /><br />兩個變數,兩個遞迴式子....<br />嘿嘿, 這還真不知道怎麼變成式子解<br />====================================================<br /><br />目前我感興趣的是這題的通解,例如 10 元可以喝多少? 30 元可以喝多少?Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.com