tag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post6189433387676101406..comments2024-03-27T09:13:48.546+08:00Comments on 研發養成所 ( Bridan's Blog - 4rdp, For R&D Person ): 訓練數學感 206 ─ 跑操場Bridanhttp://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comBlogger6125tag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-62479911313340979902019-03-14T21:29:38.944+08:002019-03-14T21:29:38.944+08:00加分題,在環形操場跑步,ABC 三人同時同位置起跑,只有 A 方向不同於 BC,每個人的速度很穩定,...加分題,在環形操場跑步,ABC 三人同時同位置起跑,只有 A 方向不同於 BC,每個人的速度很穩定,30 秒後 AB 首先相遇,60 秒後 BC 相遇,請問 BC 誰跑最快?什麼時候 AC 會同時相遇?Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-20874618298563431502019-03-14T21:09:54.897+08:002019-03-14T21:09:54.897+08:00環型相遇週期,可用下面公式計算,$T_{A}$表示A轉一圈所需時間,$T_{B}$表示B轉一圈所需時...環型相遇週期,可用下面公式計算,$T_{A}$表示A轉一圈所需時間,$T_{B}$表示B轉一圈所需時間,<br />$T_{AB}$表示AB相逢所需時間,這裡假設 A 的速度比 B 快,<br />$\frac{1}{T_{A}}-\frac{1}{T_{B}}=\frac{1}{T_{AB}}=\frac{1}{30}$<br />$\frac{1}{T_{C}}-\frac{1}{T_{B}}=\frac{1}{T_{CB}}=\frac{1}{60}$<br />$\therefore \frac{1}{T_{A}}-\frac{1}{T_{C}}=\frac{1}{T_{AC}}=\frac{1}{30}-\frac{1}{60}=\frac{1}{60}$<br />AC每60秒相遇一次,反之 B>C>A 也一樣,所以老師的解答為正解。Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-4280806532580851572019-03-14T00:05:46.906+08:002019-03-14T00:05:46.906+08:00嗯,有兩種速度狀況,一是 B>C>A,另一是 A>C>B,其它要再想一下。嗯,有兩種速度狀況,一是 B>C>A,另一是 A>C>B,其它要再想一下。Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-7151981081163472112019-03-13T11:12:29.750+08:002019-03-13T11:12:29.750+08:0030秒後AB相遇,即是一人比另一人多跑了一圈。
60秒後BC相遇,同理。
其中B出現兩次,猜測他不是...30秒後AB相遇,即是一人比另一人多跑了一圈。<br />60秒後BC相遇,同理。<br />其中B出現兩次,猜測他不是最快就是最慢。<br />(如果他速度居中的話,則另兩位應該率先相遇。)<br />設B每圈用時X秒,<br />如果B速度最快:<br />則A每圈用時為30 /((30-X)/ X)= 30X /(30-X)<br />C每圈用時為60/((60-X)/X) = 60X / (60-X)<br />CA兩數值相比為60X / (60-X) :30X /(30-X)<br />=60-2X : 60-X (0<X<30) <br />此數值小於1,故C用時較短,速度較快<br />……<br />--------------------------------<br />這個方法很繁瑣<br />--------------------------------<br />AB每30秒相遇一次,BC每60秒相遇一次,<br />AC也應是每60秒相遇一次。(LCM)<br />首次相遇的雙方一定是最快和最慢,則C是第二。<br />--------------------------------<br />如果把題目中的時間數字改一改,不剛好是2倍的話,會更難些。flyingdustshttps://www.blogger.com/profile/10543166743971149568noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-72218062086069666732019-03-11T19:31:31.681+08:002019-03-11T19:31:31.681+08:00抱歉,語意疏漏,補充環形跑道、同位置起跑。這樣應該可以解題。抱歉,語意疏漏,補充環形跑道、同位置起跑。這樣應該可以解題。Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-67418539174252566832019-03-11T13:29:11.381+08:002019-03-11T13:29:11.381+08:00感覺誰跑最快都可能啊感覺誰跑最快都可能啊flyingdustshttps://www.blogger.com/profile/10543166743971149568noreply@blogger.com