tag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post2408080543064273574..comments2024-03-27T09:13:48.546+08:00Comments on 研發養成所 ( Bridan's Blog - 4rdp, For R&D Person ): 訓練數學感 117 ─ 化約根式Bridanhttp://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comBlogger18125tag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-50654983492572041862016-10-23T08:49:02.430+08:002016-10-23T08:49:02.430+08:00每個數式都有它的幾何圖案意義,進階題,有興趣大家想想看 a+b+c = 2[sqrt(ac)+sqr...每個數式都有它的幾何圖案意義,進階題,有興趣大家想想看 a+b+c = 2[sqrt(ac)+sqrt(bc)-sqrt(ab)]代表甚麼圖案意義?Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-51946030219257911282016-10-22T20:28:43.826+08:002016-10-22T20:28:43.826+08:00自己親自算一下,套用西瓜的算式,sqrt(a)+sqrt(b)=sqrt(c)
應該是 a+b+c ...自己親自算一下,套用西瓜的算式,sqrt(a)+sqrt(b)=sqrt(c)<br />應該是 a+b+c = 2[sqrt(ac)+sqrt(bc)-sqrt(ab)],這個等式並不侷限 a,b,c 是整數,只要是實數即可。Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-49219073878359361292016-10-22T13:38:47.269+08:002016-10-22T13:38:47.269+08:00孫老師提到的應該只是小問題,我看過筆記之後確認之後內容是無誤的。
我的錯誤點是配方之後,比如說(a,...孫老師提到的應該只是小問題,我看過筆記之後確認之後內容是無誤的。<br />我的錯誤點是配方之後,比如說(a,b,c)=(1,1,4)時a+b-c為負,而2sqrt(ab)為正,導致等式兩邊不等。<br />看來要先確認三者之間的大小關係,知悉三者加減後其正負性質。<br />.https://www.blogger.com/profile/16677804023065232981noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-17438596162911846922016-10-22T10:27:32.423+08:002016-10-22T10:27:32.423+08:00謝謝西瓜跟老師的補充,我只注意到其中兩項乘積有平方數關係,沒想到三者兩兩都是,這是西瓜所發現的,再來...謝謝西瓜跟老師的補充,我只注意到其中兩項乘積有平方數關係,沒想到三者兩兩都是,這是西瓜所發現的,再來就是數式推導的修正,至於,如何表示這三數,應該以數對集合表示較佳,如 (a,b,c)Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-65287272855562914022016-10-22T10:03:15.591+08:002016-10-22T10:03:15.591+08:00三式相加
a+b+c=2[sqrt(ab)+sqrt(bc)+sqrt(ca)]
這點好像有誤,嘗試...三式相加<br />a+b+c=2[sqrt(ab)+sqrt(bc)+sqrt(ca)]<br />這點好像有誤,嘗試以1,1,4代入,<br />左 = 1 + 1 + 4 = 6<br />右 = 2[sqrt(1x1)+sqrt(1x4)+sqrt(4x1)]<br />= 2(1+2+2) = 10<br />左右不等<br />---------------------<br />檢視原因,問題可能出在第一段:<br />a+b+2sqrt(ab)=c<br />2sqrt(ab)=-a+b+c這裏應改爲<br />2sqrt(ab)=-a-b+cflyingdustshttps://www.blogger.com/profile/10543166743971149568noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-3587318044954507592016-10-22T00:17:11.049+08:002016-10-22T00:17:11.049+08:00這題的目標應該就是找出a,b,c三者的參數表達。這題的目標應該就是找出a,b,c三者的參數表達。.https://www.blogger.com/profile/16677804023065232981noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-82731565931293900282016-10-22T00:15:54.694+08:002016-10-22T00:15:54.694+08:00將題目改成sqrt(a)+sqrt(b)=sqrt(c),a,b,c皆為正整數
sqrt(a)+sq...將題目改成sqrt(a)+sqrt(b)=sqrt(c),a,b,c皆為正整數<br />sqrt(a)+sqrt(b)=sqrt(c)<br />a+b+2sqrt(ab)=c<br />2sqrt(ab)=-a+b+c<br />4ab=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca<br />a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca=0<br /><br />第一次配方<br />a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ca=4ca<br />(a-b+c)^2=4ca<br />a-b+c=2sqrt(ca)...第一式<br /><br />第二次配方<br />a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ca=4bc<br />(-a+b+c)^2=4bc<br />-a+b+c=2sqrt(bc)...第二式<br /><br />第三次配方<br />a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca=4ab<br />(a+b-c)^2=4ab<br />a+b-c=2sqrt(ab)...第三式<br /><br />三式相加<br />a+b+c=2[sqrt(ab)+sqrt(bc)+sqrt(ca)]<br /><br />可知符合條件的正整數a,b,c,任兩數乘積必為平方數.https://www.blogger.com/profile/16677804023065232981noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-12937803856987389752016-10-21T23:02:47.825+08:002016-10-21T23:02:47.825+08:00加分題的一個關鍵在於bc乘積值必須是平方數,其餘再研究。加分題的一個關鍵在於bc乘積值必須是平方數,其餘再研究。Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-86704186146655158052016-10-21T21:49:32.817+08:002016-10-21T21:49:32.817+08:00先列出前幾項參考:
4,1,1
8,2,2
9,1,4
9,4,1
12,3,3
16,1,9
16...先列出前幾項參考:<br />4,1,1<br />8,2,2<br />9,1,4<br />9,4,1<br />12,3,3<br />16,1,9<br />16,9,1<br />16,4,4<br />18,2,8<br />18,8,2<br />25,1,16<br />25,16,1<br />小結:<br />首先、需要sqrt(bc)為正整數。<br />其次、分兩種情況討論:<br />第一種,存在大於1的正數d,使得b/d和c/d均爲整數,<br />第二種,不存在大於1的正數d,使得b/d和c/d均爲整數。flyingdustshttps://www.blogger.com/profile/10543166743971149568noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-40192076320759569892016-10-20T23:15:07.580+08:002016-10-20T23:15:07.580+08:00謝謝西瓜提供公式,公式是充分理解後推導出來的通式,其餘同學不要死背,對學數學不會有大助益。
從 fl...謝謝西瓜提供公式,公式是充分理解後推導出來的通式,其餘同學不要死背,對學數學不會有大助益。<br />從 flyingdusts 的留言,讓我想到一個加分題目,試列舉甚麼樣的正整數 a,b,c <br />可以得到 sqrt(a) = sqrt(b) + sqrt(c) 等式Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-31970992889063236332016-10-20T20:16:13.082+08:002016-10-20T20:16:13.082+08:00因外層根號内部僅有一個加號,所以化簡之後也至多有一個加號因外層根號内部僅有一個加號,所以化簡之後也至多有一個加號flyingdustshttps://www.blogger.com/profile/10543166743971149568noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-41073153317313712902016-10-20T18:12:32.549+08:002016-10-20T18:12:32.549+08:00這種其實可以硬解,之前有發現。
sqrt(p+sqrt(q))的形式,可以解聯立方程
{x+y=p
...這種其實可以硬解,之前有發現。<br />sqrt(p+sqrt(q))的形式,可以解聯立方程<br />{x+y=p<br />4xy=q<br />得到x和y。<br />不過x,y都要是有理數,根號才只會剩下一層,無理數的話「化簡」就沒什麼意義了。.https://www.blogger.com/profile/16677804023065232981noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-51399204847362536742016-10-19T22:51:55.283+08:002016-10-19T22:51:55.283+08:00我沒解出答案的關鍵在於算式化約成 sqrt(7 + 4sqrt(3)),這樣就看不出有 sqrt(4...我沒解出答案的關鍵在於算式化約成 sqrt(7 + 4sqrt(3)),這樣就看不出有 sqrt(4)+sqrt(3) 平方項了。<br />謝謝大家給予資料補充,國中生是不會教雙重根式,高中我就不清楚了,這一題,應該一票國中生會被打趴。Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-26012767541611328832016-10-19T20:54:25.700+08:002016-10-19T20:54:25.700+08:00雙重根式,原本好像是高一課程,高二三角函數證15度和75度特別角精確值時好像也會用到(學校可能不會教...雙重根式,原本好像是高一課程,高二三角函數證15度和75度特別角精確值時好像也會用到(學校可能不會教)。<br />.https://www.blogger.com/profile/16677804023065232981noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-75173671479046563172016-10-19T16:19:15.720+08:002016-10-19T16:19:15.720+08:00最近學會了excel的solver,又寫了個求解表單求解。
詳見電郵最近學會了excel的solver,又寫了個求解表單求解。<br />詳見電郵flyingdustshttps://www.blogger.com/profile/10543166743971149568noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-17908920079514260882016-10-19T14:51:43.024+08:002016-10-19T14:51:43.024+08:00請參考以下 利用: (a+b)^2=a^2+b^2+2ab 公式
https://www.j...請參考以下 利用: (a+b)^2=a^2+b^2+2ab 公式<br /><br />https://www.junyiacademy.org/math-grade-10/junyi-numbers-and-expressions-a/root/number-and-number-line/v/yxuKdQqtNWo行天下https://www.blogger.com/profile/04992727596324526135noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-38067567886338430782016-10-19T08:30:13.142+08:002016-10-19T08:30:13.142+08:00不知道那位高手約十分鐘內就解出答案,2+sqrt(3)就是正解,這題就難在想出因式分解計算過程,也許...不知道那位高手約十分鐘內就解出答案,2+sqrt(3)就是正解,這題就難在想出因式分解計算過程,也許太久沒計算這類題目,感覺魯鈍了。<br />能概述一下你計算本題的感覺嗎?Bridanhttps://www.blogger.com/profile/17055047757114667099noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3550204829234352390.post-91706584418765196802016-10-19T08:13:27.076+08:002016-10-19T08:13:27.076+08:00不可以直接解雙重根式嗎?sqrt(7 + 2sqrt(12)) 得到 2 + sqrt(3)不可以直接解雙重根式嗎?sqrt(7 + 2sqrt(12)) 得到 2 + sqrt(3)Anonymousnoreply@blogger.com